Matemáticas de Selectividad

Se sabe que la probabilidad de que un dardo impacte en una diana es 0,4. Si se lanzan 9 dardos, determina:

1. Qué tipo de distribución sigue la variable aleatoria que cuenta el número de dardos que dan en la diana.
2. La media y la desviación típica de esta distribución.
3. La probabilidad de que al menos 5 dardos impacten en la diana.

La probabilidad de que un individuo elegido al azar tenga problemas dermatológicos es de 0,15. Se toma una muestra de 50 personas.

1. ¿Cuál es la probabilidad de que ninguna tenga problemas dermatológicos?
2. ¿Cuál es la probabilidad de que al menos cuatro tengan problemas dermatológicos?

En un laboratorio de análisis clínicos, el 5% de las muestras que llegan no cumplen las condiciones requeridas para obtener resultados concluyentes en el análisis. Si se eligen 5 muestras, calcula:

1. La probabilidad de que de todas las muestras se puedan obtener resultados concluyentes.
2. La probabilidad de que de al menos dos no se obtengan resultados concluyentes.
3. La media y la desviación típica de la distribución.

En un centro de fertilidad, cada intento de inseminación in vitro para cualquier pareja tiene un porcentaje de éxito del 30%. Esta semana han acudido 10 parejas para realizar el tratamiento. Nos preguntamos por el número de ellas que consiguen tener hijos.

1. ¿De qué tipo de distribución se trata? Calcular su media y su desviación.
2. ¿Qué probabilidad hay de que ninguna pareja conciba? ¿Y de que alguna conciba?

La variedad de naranjas Navel se suele dedicar a naranja de mesa por su tamaño y aspecto. Pero aquellas que no cumplen con los estándares de calidad exigidos, son utilizadas para hacer zumo. En una finca, una de cada tres naranjas de la variedad Navel recolectadas se destina a hacer zumo. Si se elige un cargamento de 90 naranjas de esa finca, calcula la probabilidad de que entre ellas haya por lo menos 30 que se destinen a hacer zumo.

La probabilidad de que un pez de una determinada especie sobreviva más de 6 meses es del 20%.

1. Si en un acuario tenemos 15 peces de esta especie nacidos este mes, halla la probabilidad de que al menos 2 de ellos sigan vivos dentro de 6 meses.
2. Si en un tanque de una piscifactoría hay 300 peces de esta especie nacidos este mismo mes, halla la probabilidad de que al cabo de 6 meses hayan sobrevivido al menos 50 de ellos.

Un modelo de avión tiene capacidad para 260 pasajeros. Sin embargo, la compañía aérea a la que pertenece ha decidido vender más billetes que asientos hay en el avión. La probabilidad de que un pasajero se presente en el aeropuerto el día del vuelo es del 95%. Si ese día la compañía ha vendido 280 billetes, ¿cuál es la probabilidad de que ese día se presenten 270 pasajeros?

Una fábrica de baterías para móviles ha detectado que una de sus máquinas produce un 10% de baterías defectuosas. Se han seleccionado al azar y de forma independiente 6 baterías.

1. Calcula la probabilidad de que exactamente cuatro baterías sean defectuosas. ¿Cuál es la probabilidad de que como máximo la mitad sean defectuosas?
2. ¿Qué es más probable: que ninguna sea defectuosa o que lo sean las seis?