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Ejercicio 6: Julio de 2026

Tres máquinas A, B y C, producen el 45%, 30% y 25%, respectivamente, del total de los coches que se producen en una fábrica. Los porcentajes de producción defectuosa de estas máquinas son del 3%, 4% y 5%, respectivamente.

Seleccionamos un coche al azar. Calcula la probabilidad de que sea defectuoso.
Tomamos, al azar, un coche y resulta ser defectuoso. ¿Qué máquina tiene la mayor probabilidad de haber producido dicho coche?

Ejercicio 7: Reserva 2 de 2025

Se hace un estudio sobre el café que se consume en la cafetería de una estación. Según el tipo de taza tenemos tres opciones: expreso, medio y americano; con porcentajes, respectivamente, de 29%, 51% y 20%. Por otra parte, también sabemos que el café puede ser de la variedad que tiene cafeína o ser descafeinado. En concreto, las tasas de café con cafeína presentan, para cada uno de los tipos de taza establecidos antes, los porcentajes 18%, 31% y 11%, respectivamente.

¿Cuál es la probabilidad de que una persona adquiera un café expreso descafeinado?
Si sabemos que el café es descafeinado, ¿cuál es la probabilidad de que sea un expreso?

Ejercicio 7: Reserva 3 de 2025

Una empresa fabrica bolígrafos en tres provincias: Almería, Barcelona y Cáceres. El porcentaje de producción total de bolígrafos que se fabrica en cada provincia es, respectivamente, del 20%, 50% y 30%. Además, el porcentaje de bolígrafos defectuosos en cada una de ellas es del 7%, 6% y 2%, respectivamente.

¿Cuál es la probabilidad de que un bolígrafo, tomado al azar, sea defectuoso?
Si se ha escogido un bolígrafo no defectuoso, ¿cuál es la probabilidad de que provenga de Almería?

Ejercicio 5: Modelo de prueba

De una urna que contiene cuatro bolas rojas y dos azules, extraemos una bola y, sin devolverla a la urna, extraemos otra a continuación.

¿Cuál es la probabilidad de que sean de distinto color?
¿Cuál es la probabilidad de que la segunda bola sea azul?
Si la segunda bola es azul, ¿cuál es la probabilidad de que la primera sea roja?

Resolución

Llamamos $𝑅$ a sacar una bola roja y $𝐴$ a sacar una bola azul. Podemos hacer un diagrama de árbol.

			$𝑅 2$
		$3 / 5 \leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow \to$
	$𝑅 1$
$4 / 6 \leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow \to$		$2 / 5 \leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow \to$
			$𝐴 2$
			$𝑅 2$
$2 / 6 \leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow \to$		$4 / 5 \leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow \to$
	$𝐴 1$
		$1 / 5 \leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow \to$
			$𝐴 2$

La probabilidad de que sean de distinto color es: $𝑃 (𝑅 1 \cap 𝐴 2) + 𝑃 (𝐴 1 \cap 𝑅 2) = 𝑃 (𝑅 1) \cdot 𝑃 (𝐴 2 | 𝑅 1) + 𝑃 (𝐴 1) \cdot 𝑃 (𝑅 2 | 𝐴 1) = 46 \cdot 25 + 26 \cdot 45 = 815 .$
La probabilidad de que la segunda bola sea de color azul es: $𝑃 (𝐴 2) = 𝑃 (𝑅 1 \cap 𝐴 2) + 𝑃 (𝑅 2 \cap 𝐴 2) = 𝑃 (𝑅 1) \cdot 𝑃 (𝐴 2 | 𝑅 1) + 𝑃 (𝐴 1) \cdot 𝑃 (𝐴 2 | 𝐴 1) = 46 \cdot 25 + 26 \cdot 15 = 13 .$
La probabilidad de que la primera bola sea roja sabiendo que la segunda es azul es: $𝑃 (𝑅 1 | 𝐴 2) = 𝑃 (𝑅 1 \cap 𝐴 2) 𝑃 (𝐴 2) = 𝑃 (𝑅 1) \cdot 𝑃 (𝐴 2 | 𝑅 1) 𝑃 (𝐴 2) = 46 \cdot 25 13 = 45 .$

Ejercicio 6: Modelo de prueba

Se tienen dos urnas A y B con bolas de colores con la siguiente composición: la urna A contiene 3 bolas verdes, 4 negras y 3 rojas; mientras que la urna B contiene 6 bolas verdes y 4 bolas negras. Además, se tiene un dado con 2 caras marcadas con la letra A y 4 caras marcadas con la letra B. Se lanza el dado y se saca una bola al azar de la urna que ha indicado el dado.

¿Cual es la probabilidad de que la bola sea verde?
¿Cual es la probabilidad de que la bola sea roja?
Si la bola extraída es verde, ¿cual es la probabilidad de que esta proceda de la urna B?

Resolución

Llamamos $𝑉$ a sacar una bola verde, $𝑁$ a sacar una bola negra, $𝑅$ a sacar una bola roja, $𝐴$ a elegir la urna A y $𝐵$ a elegir la urna B. Podemos hacer un diagrama de árbol.

			$𝑉$
		$3 / 10 \leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow \to$
	$𝐴$	$4 / 10 \leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow \to$	$𝑁$
$2 / 6 \leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow \to$		$3 / 10 \leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow \to$
			$𝑅$
			$𝑉$
$4 / 6 \leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow \to$		$6 / 10 \leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow \to$
	$𝐵$
		$4 / 10 \leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow \to$
			$𝑁$

La probabilidad de que la bola sea verde es: $𝑃 (𝑉) = 𝑃 (𝐴 \cap 𝑉) + 𝑃 (𝐵 \cap 𝑉) = 𝑃 (𝐴) \cdot 𝑃 (𝑉 | 𝐴) + 𝑃 (𝐵) \cdot 𝑃 (𝑉 | 𝐵) = 26 \cdot 310 + 46 \cdot 610 = 12 .$
La probabilidad de que la bola sea roja es: $𝑃 (𝑅) = 𝑃 (𝐴 \cap 𝑅) = 𝑃 (𝐴) \cdot 𝑃 (𝑅 | 𝐴) = 26 \cdot 310 = 110 .$
La probabilidad de que la bola proceda de la urna B sabiendo que es verde es: $𝑃 (𝐵 | 𝑉) = 𝑃 (𝐵 \cap 𝑉) 𝑃 (𝑉) = 𝑃 (𝐵) \cdot 𝑃 (𝑉 | 𝐵) 𝑃 (𝑉) = 46 \cdot 610 12 = 45 .$

Ejercicio 7: Modelo de prueba

Python y JavaScript se encuentran entre los lenguajes de programación más estudiados por los programadores, con un 20% y un 18% de desarrolladores que se especializan únicamente en cada uno de ellos. El resto de desarrolladores se especializan entre una decena de lenguajes (HTML-CSS, Java, C,...). La probabilidad de que un desarrollador que se ha especializado en Python obtenga empleo es 0,85, mientras que la de que lo obtenga uno que se ha especializado en JavaScript es 0,9. También se sabe que la probabilidad de que un desarrollador esté desempleado es del 0,15.

Calcula la probabilidad de que un desarrollador esté empleado si no ha estudiado Python ni JavaScript.
Calcula la probabilidad de que un desarrollador que está desempleado se haya especializado en Python o JavaScript.

Resolución

Llamamos $𝐴$ a especializarse en Python, $𝐵$ a especializarse en JavaScript, $𝐶$ a especializarse en otro lenguaje de programación y $𝐸$ a obtener empleo. Podemos hacer un diagrama de árbol.

			$𝐸$
		$0, 85 \leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow \to$
	$𝐴$
$0, 2 \leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow \to$		$0, 15 \leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow \to$
			$¯ 𝐸$
			$𝐸$
		$0, 9 \leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow \to$
$0, 18 \leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow \to$	$𝐵$
		$0, 1 \leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow \to$
			$¯ 𝐸$
			$𝐸$
$0, 62 \leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow \to$		$𝑝 \leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow \to$
	$𝐶$
		$1 - 𝑝 \leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow \to$
			$¯ 𝐸$

También sabemos que:

𝑃 (¯ 𝐸) = 0, 15 \Rightarrow 𝑃 (𝐸) = 0, 85 .

Por el teorema de la probabilidad total, la probabilidad de que un desarrollador tenga empleo viene dada por: $𝑃 (𝐸) = 𝑃 (𝐸 \cap 𝐴) + 𝑃 (𝐸 \cap 𝐵) + 𝑃 (𝐸 \cap 𝐶) = 𝑃 (𝐴) \cdot 𝑃 (𝐸 | 𝐴) + 𝑃 (𝐵) \cdot 𝑃 (𝐸 | 𝐵) + 𝑃 (𝐶) \cdot 𝑃 (𝐸 | 𝐶) = = 0, 2 \cdot 0, 85 + 0, 18 \cdot 0, 9 + 0, 62 \cdot 𝑝 = 0, 62 𝑝 + 0, 332 .$ Como $𝑃 (𝐸) = 0, 85$ , $0, 85 = 0, 62 𝑝 + 0, 332 \Leftrightarrow 0, 62 𝑝 = 0, 518 \Leftrightarrow 𝑝 \approx 0, 8355 .$ Por tanto, la probabilidad de que un desarrollador esté empleado si no ha estudiado Python ni JavaScript es: $𝑃 (𝐸 | 𝐶) = 0, 8355 .$
La probabilidad de que un desarrollador se haya especializado en Python o JavaScript sabiendo que está desempleado es: $𝑃 (𝐴 \cup 𝐵 | ¯ 𝐸) = 𝑃 (𝐴 | ¯ 𝐸) + 𝑃 (𝐵 | ¯ 𝐸) = 𝑃 (𝐴 \cap ¯ 𝐸) 𝑃 (¯ 𝐸) + 𝑃 (𝐵 \cap ¯ 𝐸) 𝑃 (¯ 𝐸) = 𝑃 (𝐴) \cdot 𝑃 (¯ 𝐸 | 𝐴) 𝑃 (¯ 𝐸) + 𝑃 (𝐵) \cdot 𝑃 (¯ 𝐸 | 𝐵) 𝑃 (¯ 𝐸) = = 0, 2 \cdot 0, 15 0, 15 + 0, 18 \cdot 0, 1 0, 15 = 0, 32 .$

Ejercicio 8: Modelo de prueba

En el enfermero de la doctora Martínez no se puede confiar, pues durante la ausencia del médico la probabilidad de que no le inyecte un suero a un enfermo es de 0,6. Se sabe que si a un enfermo grave se le inyecta el suero tiene igual probabilidad de mejorar que de empeorar, pero si no se le inyecta entonces la probabilidad de que mejore es de 0,25. A su regreso, la Dra. Martínez se encuentra con que un enfermo ha empeorado. Calcula la probabilidad de que el enfermero olvidara inyectar el suero a este paciente.

Resolución

Llamamos $𝐼$ a inyectar el suero y $𝑀$ a mejorar. Podemos hacer un diagrama de árbol.

			$𝑀$
		$0, 5 \leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow \to$
	$𝐼$
$0, 4 \leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow \to$		$0, 5 \leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow \to$
			$¯ 𝑀$
			$𝑀$
$0, 6 \leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow \to$		$0, 25 \leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow \to$
	$¯ 𝐼$
		$0, 75 \leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow \to$
			$¯ 𝑀$

Por el teorema de la probabilidad total, la probabilidad de que el paciente empeore es: $𝑃 (¯ 𝑀) = 𝑃 (¯ 𝑀 \cap 𝐼) + 𝑃 (¯ 𝑀 \cap ¯ 𝐼) = 𝑃 (𝐼) \cdot 𝑃 (¯ 𝑀 | 𝐼) + 𝑃 (¯ 𝐼) \cdot 𝑃 (¯ 𝑀 | ¯ 𝐼) = 0, 4 \cdot 0, 5 + 0, 6 \cdot 0, 75 = 0, 65 .$ Por tanto, la probabilidad de que el enfermero olvidara inyectar el suero al paciente sabiendo que ha empeorado es: $𝑃 (¯ 𝐼 | ¯ 𝑀) = 𝑃 (¯ 𝐼 \cap ¯ 𝑀) 𝑃 (¯ 𝑀) = 𝑃 (¯ 𝐼) \cdot 𝑃 (¯ 𝑀 | ¯ 𝐼) 𝑃 (¯ 𝑀) = 0, 6 \cdot 0, 75 0, 65 \approx 0, 6923 .$

Ejercicio 9: Modelo de prueba

Se estima que solo un 20% de los que compran acciones en bolsa tienen conocimientos bursátiles. De ellos, el 80% obtiene beneficios. De los que compran acciones sin conocimientos bursátiles, solo un 10% obtiene beneficios.

Calcula el porcentaje de los que obtienen beneficios comprando acciones en bolsa.
Eligiendo una persona al azar, calcula la probabilidad de que no tenga conocimientos bursátiles y que no tenga beneficios al invertir en bolsa.

Resolución

Llamamos $𝐶$ a tener conocimientos bursátiles y $𝐵$ a obtener beneficios. Podemos hacer un diagrama de árbol.

			$𝐵$
		$0, 8 \leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow \to$
	$𝐶$
$0, 2 \leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow \to$		$0, 2 \leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow \to$
			$¯ 𝐵$
			$𝐵$
$0, 8 \leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow \to$		$0, 1 \leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow \to$
	$¯ 𝐶$
		$0, 9 \leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow \to$
			$¯ 𝐵$

Por el teorema de la probabilidad total, la probabilidad de obtener beneficios es: $𝑃 (𝐵) = 𝑃 (𝐵 \cap 𝐶) + 𝑃 (𝐵 \cap ¯ 𝐶) = 𝑃 (𝐶) \cdot 𝑃 (𝐵 | 𝐶) + 𝑃 (¯ 𝐶) \cdot 𝑃 (𝐵 | ¯ 𝐶) = 0, 2 \cdot 0, 8 + 0, 8 \cdot 0, 1 = 0, 24 .$ Por tanto, el 24% de las personas que compran acciones en bolsa obtienen beneficios.
La probabilidad de que una persona no tenga conocimientos bursátiles ni beneficios al invertir en bolsa es: $𝑃 (¯ 𝐶 \cap ¯ 𝐵) = 𝑃 (¯ 𝐶) \cdot 𝑃 (¯ 𝐵 | ¯ 𝐶) = 0, 8 \cdot 0, 9 = 0, 72 .$

Ejercicio 10: Modelo de prueba

Una enfermedad puede estar producida por tres virus A, B y C. En el laboratorio hay tres tubos de ensayo con el virus A, 2 tubos de ensayo con el virus B y 5 tubos de ensayo con el virus C. La probabilidad de que el virus A produzca la enfermedad en un animal es de $13$ , que la produzca el virus B es de $23$ , y que la produzca el virus C es de $17 .$

Si elegimos al azar un tubo de ensayo e inoculamos el virus a un animal, calcula la probabilidad de que contraiga la enfermedad.
Si se inocula el virus a un animal y contrae la enfermedad, calcula la probabilidad de que el virus que se ha inoculado sea del tipo C.

Resolución

Llamamos $𝐴$ a inocular el virus A, $𝐵$ a inocular el virus B, $𝐶$ a inocular el virus C y $𝐸$ a contraer la enfermedad. Podemos hacer un diagrama de árbol.

			$𝐸$
		$1 / 3 \leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow \to$
	$𝐴$
$3 / 10 \leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow \to$		$2 / 3 \leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow \to$
			$𝐸 𝑐$
			$𝐸$
		$2 / 3 \leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow \to$
$1 / 5 \leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow \to$	$𝐵$
		$1 / 3 \leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow \to$
			$𝐸 𝑐$
			$𝐸$
$1 / 2 \leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow \to$		$1 / 7 \leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow \to$
	$𝐶$
		$6 / 7 \leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow\leftarrow \to$
			$𝐸 𝑐$

Por el teorema de la probabilidad total, la probabilidad de que el animal contraiga la enfermedad es: $𝑃 (𝐸) = 𝑃 (𝐸 \cap 𝐴) + 𝑃 (𝐸 \cap 𝐵) + 𝑃 (𝐸 \cap 𝐶) = 𝑃 (𝐴) \cdot 𝑃 (𝐸 | 𝐴) + 𝑃 (𝐵) \cdot 𝑃 (𝐸 | 𝐵) + 𝑃 (𝐶) \cdot 𝑃 (𝐸 | 𝐶) = = 310 \cdot 13 + 15 \cdot 23 + 12 \cdot 17 = 32105 \approx 0, 3048 .$
La probabilidad de que se haya inoculado el virus C sabiendo que el animal ha contraído la enfermedad es: $𝑃 (𝐶 | 𝐸) = 𝑃 (𝐶 \cap 𝐸) 𝑃 (𝐸) = 𝑃 (𝐶) \cdot 𝑃 (𝐸 | 𝐶) 𝑃 (𝐸) = 12 \cdot 17 32105 = 1564 \approx 0, 2344 .$

Ejercicio 11: Modelo de prueba

Un ayuntamiento estima que el 60% de los árboles de su localidad son de hoja caduca, y de ellos un 20% son autóctonos del área geográfica. Sin embargo, de los árboles de hoja perenne (no caduca) los autóctonos ascienden al 70%. Se elige al azar un árbol de esta localidad.

¿Cuál es la probabilidad de que sea de hoja caduca y no sea autóctono?
¿Qué probabilidad hay de que el árbol sea autóctono?
Sabiendo que el árbol es autóctono, ¿cuál es la probabilidad de que sea de hoja caduca?

Ejercicio 12: Modelo de prueba

Se tiene una prueba diagnóstica para una enfermedad con las siguientes propiedades:

La probabilidad de que el test dé positivo teniendo la enfermedad es 0,95.
La probabilidad de que el test dé negativo no teniendo la enfermedad es 0,95.
La probabilidad de que una persona tenga la enfermedad es 0,05.

Realizada la prueba a una persona al azar, calcular:

La probabilidad de que el test dé positivo.
La probabilidad de tener la enfermedad cuando el test ha dado positivo.

Ejercicio 13: Modelo de prueba

Una empresa automovilística fabrica sus coches en cuatro factorías: $𝐹 1$ , $𝐹 2$ , $𝐹 3$ y $𝐹 4 .$ El porcentaje de producción total de coches que se fabrica en cada factoría es del 40%, 30%, 20% y 10%, respectivamente, y además el porcentaje de pintado defectuoso en cada factoría es del 1%, 2%, 7% y 4%, respectivamente. Tomamos un coche al azar.

¿Cuál es la probabilidad de que el coche haya sido fabricado en la factoría $𝐹 1$ y esté perfecto?
¿Cuál es la probabilidad de que la pintura del coche presente algún desperfecto?

Ejercicio 14: Modelo de prueba

El 60% de los coches de una marca se fabrican en su factoría de Valencia, el 25% en Madrid y el resto en Lisboa. El 1% de los coches fabricados en Valencia tiene algún defecto de fabricación, mientras que para los coches fabricados en Madrid y en Lisboa estos porcentajes son del 0,5% y del 2%, respectivamente.

Elegido al azar un coche de esa marca, calcule la probabilidad de que no sea defectuoso.
Si un coche de esa marca resulta ser defectuoso, ¿cuál es la probabilidad de que haya sido fabricado en Madrid?

Ejercicio 15: Modelo de prueba

De una baraja española (40 cartas) Carlos y Paula extraen 8 cartas: los cuatro ases y los cuatro reyes. Con esas 8 cartas, Paula da dos cartas a Carlos y posteriormente una para ella. Calcula:

La probabilidad de que Carlos tenga dos ases.
La probabilidad de que Carlos tenga un as y un rey.
La probabilidad de que Paula tenga un as y Carlos no tenga dos reyes.

Ejercicio 16: Modelo de prueba

Se estudia una prueba diagnóstica para detectar una enfermedad en un grupo de 200.000 personas a las que se ha sometido a dicha prueba y de los que el 0,5% están enfermos. Se ha observado que de los enfermos ha dado negativo a 50 personas y, de las sanas, le ha dado positivo a 19.900. Se escoge al azar una de estas persona sometidas a la prueba diagnóstica.

Calcula la probabilidad de que la prueba dé resultado positivo. ¿Cuál sería la probabilidad de que el resultado de la prueba sea erróneo?
Calcula la probabilidad de que la persona padezca la enfermedad, si el resultado de la prueba es negativo.