Matemáticas de Selectividad

Se consideran las matrices 𝐴=⎛⎜ ⎜ ⎜⎝2𝑚0−1𝑚20𝑚1⎞⎟ ⎟ ⎟⎠,𝐵=⎛⎜ ⎜ ⎜⎝102011101⎞⎟ ⎟ ⎟⎠,𝐶=⎛⎜ ⎜ ⎜⎝31−1⎞⎟ ⎟ ⎟⎠.

1. Calcule los valores de 𝑚 para que el rango de la matriz 𝐴 sea 3.
2. Para 𝑚 =1, resuelva la ecuación matricial 𝐴𝑡𝑋 −𝐵2 =2𝑋.
3. ¿Es posible encontrar una matriz 𝐷 que satisfaga 𝐶𝑡𝐴 =𝐵𝐷?

Se considera la matriz 𝐴=⎛⎜ ⎜ ⎜⎝210012222⎞⎟ ⎟ ⎟⎠.

1. Resuelva el sistema de ecuaciones matriciales: (𝐴+𝐼3)⋅𝑋+𝑌=𝐴−𝐼3,𝑋−𝑌=𝐼3.
2. Halle el rango de las matrices 𝐴 +𝐼3 y 𝐴 −𝐼3. ¿Son matrices invertibles?

1. En un festival gastronómico gaditano se han vendido entradas para tres eventos culinarios. Concretamente, 120 entradas para un taller de repostería, 50 para una demostración de cocina gourmet y 150 para una cata de vinos de la tierra de Cádiz. El total recaudado por la venta de entradas ha sido de 6.460€. Se sabe que el precio de 10 entradas para el taller de repostería coincide con el coste de la suma de 2 entradas para la cata de vinos y 1 entrada para la demostración de cocina gourmet. Además, el coste de 2 entradas para el taller y 1 entrada para la cata de vinos supera en 6€ al de 2 entradas para la demostración de cocina gourmet. ¿Cuánto cuesta la entrada de cada evento?
2. Dada la matriz 𝐴=⎛⎜ ⎜ ⎜⎝10−1−123121⎞⎟ ⎟ ⎟⎠, calcule el rango de 𝐴 y 𝐴2.