Matemáticas de Selectividad

Se considera la función 𝑓 dada por 𝑓(𝑥)=−3𝑥2+2𝑥−1 para 𝑥 ≠1.

1. Estudia y calcula las asíntotas de la gráfica de 𝑓.
2. Determina los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de 𝑓.

Sea 𝑓 la función definida como 𝑓(𝑥) =(𝑥 +2)ln⁡(𝑥) para 𝑥 >0.

1. Calcula ∫𝑓(𝑥)𝑑𝑥.
2. Encuentra la primitiva de 𝑓 cuya gráfica para por el punto (1,0).

Considera las matrices 𝐴=⎛⎜ ⎜ ⎜⎝−112−2241−1−2⎞⎟ ⎟ ⎟⎠,𝐵=⎛⎜ ⎜ ⎜⎝12−1⎞⎟ ⎟ ⎟⎠,𝑀=(−112)y𝑋=⎛⎜ ⎜ ⎜⎝𝑥𝑦𝑧⎞⎟ ⎟ ⎟⎠.

1. Calcula 𝐵𝑀.
2. Razona si el sistema dado por 𝐴𝑋 =𝐵 tiene solución o no y, en caso afirmativo, cuántas soluciones tiene.
3. Resuelve 𝐴𝑋 =𝐵.

Considera las rectas dadas por 𝑟≡{𝑥−𝑦+1=0,𝑥−𝑧+1=0,y𝑠≡⎧{ {⎨{ {⎩𝑥=1−𝑡,𝑦=𝑡,𝑧=2.

1. Determina la ecuación de la recta que corta perpendicularmente a 𝑟 y a 𝑠.
2. Halla la distancia entre las rectas 𝑟 y 𝑠.

Una cuerda de un metro de longitud se divide en dos trozos con los que se construyen un cuadrado y una circunferencia respectivamente. Determina, si es posible, las longitudes de los trozos para que la suma de las áreas sea mínima.

1. Halla ∫𝑥2(1+𝑥3)3/2𝑑𝑥. (Sugerencia 𝑡 =1 +𝑥3).
2. Halla la primitiva cuya gráfica para por (2,0).

Considera el siguiente sistema de ecuaciones ⎧{ {⎨{ {⎩3𝑥+𝑘𝑦=1,2𝑥−𝑦+𝑘𝑧=1,𝑥−3𝑦+2𝑧=1 del que se sabe que para un cierto valor de 𝑘 es compatible indeterminado.

1. Determina el valor de 𝑘.
2. Resuelve el sistema para 𝑘 =1.

Considera los puntos 𝐴(1,3, −1) y 𝐵(3, −1, −1).

1. Determina la ecuación del plano respecto del cual 𝐵 es el simétrico de 𝐴.
2. Siendo 𝐶(5,1,5), calcula el área del triángulo de vértices 𝐴, 𝐵 y 𝐶.