Matemáticas de Selectividad

1. Dada una matriz cuadrada, 𝐴, de orden 3 con los siguientes elementos: 𝑎12=𝑎21=−2,𝑎13=𝑎31=0,𝑎23=𝑎32=1. Determine los demás elementos de la matriz 𝐴 sabiendo que debe cumplirse la ecuación: 𝐴⋅𝐵=𝐶𝑡, donde: 𝐵𝑡=(1−111),𝐶=(−42−1).
2. Calcule 2𝐷2, siendo: 𝐷=(1−53−5).

El beneficio, en miles de euros, alcanzado en una tienda de ropa el pasado año está dado por la función: 𝐵(𝑡)=⎧{ {⎨{ {⎩𝑡2−𝑡+5,0≤𝑡≤6,𝑡+12,6<𝑡≤12,, donde 𝑡 es el tiempo transcurrido en meses.

1. Estudie la derivabilidad de la función al cabo de 6 meses.
2. ¿Cuándo fue mínimo el beneficio? ¿Cuál fue dicho beneficio?
3. Represente gráficamente la función 𝐵(𝑡). ¿Cuándo fue máximo el beneficio? ¿A cuánto ascendió?

En una ciudad, el 55% de la población consume aceite de oliva, el 30% consume aceite de girasol y el 20% consume ambos tipos de aceite. Se escoge una persona al azar:

1. Si consume aceite de oliva, ¿cuál es la probabilidad de que consuma también aceite de girasol?
2. Si consume aceite de girasol, ¿cuál es la probabilidad de que no consuma aceite de oliva?
3. ¿Cuál es la probabilidad de que no consuma ninguno de los dos tipos de aceite?

El peso de los adultos de una determinada población sigue una distribución Normal de media 70 kg y desviación típica 16 kg. Si elegimos al azar muestras de tamaño 4:

1. ¿Cuál es la distribución de la media muestral?
2. ¿Cuál es la probabilidad de que el peso medio de una de esas muestras esté comprendido entre 65 y 72 kg?
3. ¿Cuál es la probabilidad de que ese peso medio sea menor que 70 kg?

Se considera el recinto R del plano determinado por las siguientes inecuaciones: 13𝑥+8𝑦≤600,3(𝑥−2)≥2(𝑦−3),𝑥−4𝑦≤0.

1. Represente gráficamente el recinto 𝑅 y calcule sus vértices.
2. Calcule el valor máximo en dicho recinto de la función: 𝐹(𝑥,𝑦)=65𝑥+40𝑦, indicando dónde se alcanza.

1. La gráfica de la función derivada, 𝑓′, de una función 𝑓 es una parábola que corta al eje 𝑂𝑋 en los puntos ( −1,0) y (3,0), y tiene su vértice en (1, −4). Estudie, a partir de ella, la monotonía de la función 𝑓 e indique la abscisa de cada extremo relativo.
2. Halle la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función: 𝑔(𝑥)=−2𝑒3𝑥 en el punto de abscisa 𝑥 =0.

El 30% de los aparatos que llegan a un servicio técnico para ser reparados están en garantía. De los que no están en garantía, el 20% ya fueron reparados en otra ocasión y de los que sí lo están, solamente un 5% fueron reparados anteriormente. Se elige un aparato al azar en el servicio técnico:

1. ¿Cuál es la probabilidad de que haya sido reparado en otra ocasión?
2. Si es la primera vez que ha llegado al servicio técnico, ¿cuál es la probabilidad de que esté en garantía?

Con el fin de estudiar el peso medio de los perros recién nacidos de una determinada raza, se tomó una muestra en una clínica veterinaria y se obtuvieron los siguientes pesos, medidos en kg: 1,20,91,11,21,10,81,1. Se sabe que el peso de los cachorros de esta raza se distribuye según una ley Normal con desviación típica 0,25 kg.

1. Obtenga un intervalo de confianza para estimar la media poblacional, al 95%.
2. Halle el error máximo que se cometería usando el intervalo anterior.
3. Razone cómo variaría la amplitud del intervalo de confianza si, manteniendo el mismo nivel de confianza, aumentásemos el tamaño de la muestra.