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Ejercicio 6: Junio de 2025

El tiempo de estudio semanal de los estudiantes andaluces, medido en horas, se distribuye según una ley Normal de media desconocida y desviación típica 5 horas. A partir de una muestra de 81 estudiantes se ha obtenido que el intervalo de confianza para la media poblacional es (10,794; 13,206), con un nivel de confianza del 97%.

  1. Obtenga el tiempo medio de estudio de esa muestra de estudiantes.
  2. Si se amplía el tamaño de la muestra, razone si manteniendo el nivel de confianza, la amplitud del intervalo de confianza aumenta o disminuye.
  3. Si se desea reducir la amplitud del intervalo de confianza, razone si manteniendo el tamaño muestral, ha de reducirse o aumentarse el nivel de confianza.
  4. Si la media de la población es de 10,2 horas y sabiendo que la media muestral es de 12 horas, calcule el tamaño máximo de la muestra para obtener un intervalo de confianza que contenga la media poblacional, manteniendo el 97% de confianza.

Resolución
  1. La media muestral viene dada por el punto medio del intervalo. ¯𝑥=10,704+13,2062=12.
  2. La amplitud del intervalo disminuye al aumentar el tamaño de la muestra, porque el error máximo cometido se reduce.
  3. El nivel de confianza debe reducirse para disminuir la amplitud del intervalo, porque el error máximo cometido se reduce.
  4. El intervalo de confianza para estimar la media poblacional con nivel de confianza 1 −𝛼 viene dado por: 𝐼=(――𝑥−𝑧𝛼/2⋅𝜎√𝑛,――𝑥+𝑧𝛼/2⋅𝜎√𝑛). Como el nivel de confianza es del 97%, entonces: 𝑃(𝑍≤𝑧𝛼/2)=1+0,972=0,985⇔𝑧𝛼/2=2,17. Así que el intervalo de confianza para estimar la media de la población con un nivel de confianza del 97% es: 𝐼=(12−2,17⋅5√𝑛,12+2,17⋅5√𝑛)=(12−10,85√𝑛,12+10,85√𝑛). Para que el intervalo contenga a la media poblacional 𝜇 =10,2, ha de verificarse: 12−10,85√𝑛=10,2⇔10,85√𝑛=1,8⇔√𝑛=10,851,8⇔𝑛=10,8521,82≈36,3341. Por tanto, el tamaño máximo de la muestra debe ser de 36 estudiantes.

Ejercicio 7: Junio de 2025

Los desajustes sobre el horario previsto de llegada de los trenes de alta velocidad, medidos en minutos, siguen una ley Normal con media 0 y desviación típica 2,2.

  1. Calcule el porcentaje de trenes que tienen un desajuste máximo de un minuto.
  2. Elegidos al azar 15 trenes de alta velocidad, los desajustes han sido: 01,3−2,1−1,520,852,1−31,83,14−0,71,6−5,4.
    1. Calcule un intervalo de confianza, con un nivel de confianza del 96%, para la media poblacional. ¿Cuál es el error máximo que se comete en la estimación de esta media? Con ese nivel de confianza y a partir de los datos obtenidos, ¿puede afirmarse que un tren tenga un retraso de 2 minutos?
    2. Con un nivel de confianza del 98%, ¿cuántos trenes de alta velocidad deberían elegirse, como mínimo, para que la diferencia entre la media poblacional y su estimación muestral sea como máximo de 1,1 minutos?

Resolución
  1. El desajuste sobre el horario previsto 𝑋 sigue una distribución 𝑁(0; 2,2). La probabilidad de que un tren tenga un desajuste máximo de 1 minuto es: 𝑃(−1≤𝑋≤1)=𝑃(−12,2≤𝑍≤12,2)=𝑃(−0,45≤𝑍≤0,45)=𝑃(𝑍≤0,45)−𝑃(𝑍≤−0,45)==𝑃(𝑍≤0,45)−(1−𝑃(𝑍≤0,45))=2𝑃(𝑍≤0,45)−1=2⋅0,6736−1=0,3472. Por tanto, el porcentaje de trenes que tienen un desajuste máximo de 1 minuto es el 34,72%.
    1. El intervalo de confianza para estimar la media poblacional con nivel de confianza 1 −𝛼 viene dado por: 𝐼=(――𝑥−𝑧𝛼/2⋅𝜎√𝑛,――𝑥+𝑧𝛼/2⋅𝜎√𝑛). Calculamos la media muestral. ――𝑥=0+1,3−2,1−1,5+2+0,8+5+2,1−3+1,8+3,1+4−0,7+1,6−5,415=0,6. Como el nivel de confianza es del 96%, entonces: 𝛼=1−0,96=0,04⇒1−𝛼2=1−0,042=0,98⇒𝑧𝛼/2=2,055. Por tanto, el intervalo de confianza para estimar el desajuste medio en minutos de los trenes con un nivel de confianza del 96% es: 𝐼=(0,6−2,055⋅2,2√15,0,6+2,055⋅2,2√15)≈(−0,5673;1,7673). El error máximo cometido con esta estimación viene dado por: 𝐸=1,7673−(−0,5673)2=1,1673. Como 2 no pertenece al intervalo de confianza, no puede afirmarse que un tren tenga un retraso de 2 minutos.
    2. Si el nivel de confianza es del 98%, entonces: 𝛼=1−0,98=0,02⇒1−𝛼2=1−0,022=0,99⇒𝑧𝛼/2=2,325. El error máximo cometido viene dado por: 𝐸=𝑧𝛼/2⋅𝜎√𝑛=2,325⋅2,2√𝑛=5,115√𝑛. Para que el error máximo no sea superior a 1,1, ha de verificarse que: 𝐸=1,1⇔5,115√𝑛=1,1⇔√𝑛=4,65⇔𝑛=21,6225. Por tanto, el numero mínimo de trenes de la muestra debe ser 22.

Ejercicio 6: Reserva 1 de 2025

El tiempo que tardan los usuarios de un sistema de salud en conseguir una cita en Atención Primaria sigue una distribución Normal con media desconocida y desviación típica 4,2 días.

  1. Elegidos al azar 30 usuarios, se obtiene que el tiempo medio que tardan en obtener cita en Atención Primaria es de 11,3 días. Determine un intervalo de confianza para estimar la media poblacional, con un nivel de confianza del 97%. La gerencia del sistema de salud asegura que el promedio de días para obtener una cita en Atención Primaria es de 9,8 días. Según el intervalo obtenido ¿podría asumirse la afirmación de la gerencia como posible?
  2. ¿Cuántos usuarios como mínimo se deberían seleccionar en una nueva muestra para que, con un nivel de confianza del 95%, el error máximo en el intervalo de la media poblacional sea de 0,6 días.

Ejercicio 6: Reserva 3 de 2025

Una industria conservera envasa latas de anchoas cuyo peso en gramos sigue una distribución Normal con media poblacional desconocida y desviación típica 1 g. Para estimar la media poblacional, se selecciona al azar una muestra de 30 latas que dan un peso total de 2.404,5 g.

  1. Determine un intervalo de confianza, con un nivel de confianza del 99%, para estimar el peso medio de las latas envasadas por la conservera.
  2. Calcule el tamaño mínimo de una nueva muestra para que, manteniendo el mismo nivel de confianza, el error máximo de estimación de la media poblacional sea menor que 0,3 g.
  3. Explique, razonadamente, el efecto que tendría sobre el error máximo de estimación un aumento del número de latas seleccionadas en la muestra, manteniendo el mismo nivel de confianza, y explique también qué ocurriría con dicho error si se aumentara el nivel de confianza manteniendo el mismo tamaño muestral.

Ejercicio 7: Reserva 4 de 2025

Se ha realizado un estudio para analizar el peso, en kilogramos, de las mochilas de los estudiantes de ESO de los institutos de una localidad. Para ello, se seleccionó una muestra aleatoria de 13 mochilas, obteniéndose los siguientes datos: 4,55,34,95,25,55,55,74,85,64,74,25,84,6. El peso de las mochilas se distribuye según una ley Normal de desviación típica 0,9 kg y media desconocida.

  1. Halle un intervalo de confianza, con un nivel de confianza del 98,5%, para estimar el peso medio de las mochilas escolares.
  2. Para el mismo nivel de confianza, ¿qué tamaño muestral mínimo se debería tomar para que el error cometido al estimar el peso medio de estas mochilas sea inferior al 10%?
  3. El peso medio de las mochilas de los estudiantes de ESO de esa localidad es de 4,9 kg y tomando una muestra aleatoria de 36 mochilas, ¿qué distribución sigue la variable que mide el peso medio de estas 36 mochilas? ¿Cuál es la probabilidad de que el peso medio no supere los 5,2 kg?

Ejercicio 8: Reserva 1 de 2024

Un atleta obtiene los siguientes tiempos, en minutos, de 10 repeticiones cronometradas de una prueba: 2,713,843,262,282,863,083,072,462,542,58. Por experiencias anteriores se sabe que el tiempo en cada repetición sigue una ley Normal de media desconocida y desviación típica 0,36 minutos.

  1. Calcule un intervalo de confianza para el tiempo medio de estas repeticiones con un 93,5% de confianza.
  2. ¿Cuántas repeticiones como mínimo se tendrán que cronometrar si se quiere obtener un error en la estimación del tiempo medio inferior a 0,05 minutos manteniendo el mismo nivel de confianza?

Resolución
  1. El intervalo de confianza para estimar la media poblacional con nivel de confianza 1 −𝛼 viene dado por: 𝐼=(――𝑥−𝑧𝛼/2⋅𝜎√𝑛,――𝑥+𝑧𝛼/2⋅𝜎√𝑛). Calculamos la media muestral. ――𝑥=2,71+3,84+3,26+2,28+2,86+3,08+3,07+2,46+2,54+2,5810=2,868. Como el nivel de confianza es del 93,5%, entonces: 𝛼=1−0,935=0,065⇒1−𝛼2=1−0,0652=0,9675⇒𝑧𝛼/2=1,845. Por tanto, el intervalo de confianza para estimar el tiempo medio en minutos de las repeticiones con un nivel de confianza del 93,5% es: 𝐼=(2,868−1,845⋅0,36√10,2,868+1,845⋅0,36√10)≈(2,6580;3,0780).
  2. El error máximo cometido viene dado por: 𝐸=𝑧𝛼/2⋅𝜎√𝑛=1,845⋅0,36√𝑛=0,6642√𝑛. Si se quiere que el error máximo sea inferior a 0,05, entonces: 0,6642√𝑛=0,05⇔√𝑛=0,66420,05⇔𝑛=0,664220,052≈176,4647. Por tanto, el tamaño mínimo de la muestra debe ser de 177 repeticiones.

Ejercicio 8: Reserva 2 de 2024

  1. El tiempo que un carpintero necesita para fabricar una mesa sigue una distribución Normal de media 60 minutos y desviación típica de 30 minutos. Si en un mes ese carpintero ha fabricado 100 mesas, calcule la probabilidad de que el tiempo medio de fabricación de las mesas de esa muestra sea superior a 54 minutos.
  2. El tiempo que un carpintero necesita para fabricar una puerta sigue una distribución Normal de media desconocida y desviación típica de 20 minutos. En un mes ese carpintero ha fabricado 25 puertas, obteniendo un tiempo medio de fabricación de 40 minutos. Halle un intervalo de confianza para el tiempo medio de fabricación de una puerta con un nivel de confianza del 97%. Determine el error máximo cometido al realizar la estimación.

Resolución
  1. La distribución de las medias muestrales ――𝑋 sigue una distribución normal 𝑁(𝜇,𝜎√𝑛) con 𝜇 =60, 𝜎 =30 y 𝑛 =100. Es decir, ――𝑋 ∼𝑁(60,3). La probabilidad de que el tiempo medio de fabricación de las mesas de esa muestra sea superior a 54 minutos es: 𝑃(――𝑋>54)=𝑃(𝑍>54−603)=𝑃(𝑍>−2)=𝑃(𝑍<2)=0,9772.
  2. El intervalo de confianza para estimar la media poblacional con nivel de confianza 1 −𝛼 viene dado por: 𝐼=(――𝑥−𝑧𝛼/2⋅𝜎√𝑛,――𝑥+𝑧𝛼/2⋅𝜎√𝑛). Como el nivel de confianza es del 97%, entonces: 𝛼=1−0,97=0,03⇒1−𝛼2=1−0,032=0,985⇒𝑧𝛼/2=2,17. Por tanto, el intervalo de confianza para estimar el tiempo medio de fabricación de una puerta con un nivel de confianza del 97% es: 𝐼=(40−2,17⋅20√25,40+2,17⋅20√25)=(31,32;48,68). El error máximo cometido es: 𝐸=48,68−31,322=8,68.

Ejercicio 8: Reserva 3 de 2024

La cuota mensual de las hipotecas en una ciudad es una variable aleatoria que sigue una distribución Normal de media desconocida y desviación típica igual a 140€.

  1. Se toma una muestra aleatoria de hipotecas en dicha ciudad y se obtiene que el intervalo de confianza al 95% para la media de las cuotas mensuales es (517,65; 551,95). Calcule el valor de la media muestral y el tamaño de la muestra elegida.
  2. Escogida otra muestra de 78 hipotecas en esa ciudad y con un nivel de confianza del 97%, calcule el error máximo cometido para estimar la cuota mensual media.
  3. Si en otra ciudad la cuota mensual de las hipotecas sigue una distribución Normal de media 540€ y desviación típica de 150€, calcule la probabilidad de que la cuota de una hipoteca elegida al azar en dicha ciudad esté comprendida entre 600 y 700 euros.

Resolución
  1. En primer lugar, la media muestral viene dada por el punto medio del intervalo. ――𝑥=517,65+551,952=534,8. Por otro lado, el error cometido viene dado por la mitad de la amplitud del intervalo. 𝐸=551,95−517,652=17,15. Como el nivel de confianza es del 95%, entonces: 𝛼=1−0,95=0,05⇒1−𝛼2=1−0,052=0,975⇒𝑧𝛼/2=1,96. El error máximo cometido viene dado por: 𝐸=𝑧𝛼/2⋅𝜎√𝑛=1,96⋅140√𝑛=274,4√𝑛. Como el error cometido es 17,15, se tiene que verificar: 274,4√𝑛=17,15⇔√𝑛=274,417,15⇔𝑛=(274,417,15)2=256. Por tanto, el tamaño de la muestra es 256.
  2. Si el nivel de confianza es del 97%, entonces 𝛼=1−0,97=0,03⇒1−𝛼2=1−0,032=0,985⇒𝑧𝛼/2=2,17. El error máximo cometido viene dado por: 𝐸=𝑧𝛼/2⋅𝜎√𝑛=2,17⋅140√78≈34,3986.
  3. La cuota mensual de las hipotecas 𝑋 sigue una distribución 𝑁(540,150). La probabilidad de que la cuota de una hipoteca esté comprendida entre 600 y 700 euros es: 𝑃(600≤𝑋≤700)=𝑃(600−540150≤𝑍≤700−540150)=𝑃(0,4<𝑍<1,07)==𝑃(𝑍<1,07)−𝑃(𝑍<0,4)=0,8577−0,6554=0,2023.

Ejercicio 8: Reserva 4 de 2024

Una empresa farmacéutica desea revisar la efectividad de un nuevo medicamento antipirético (reduce la fiebre). Se conoce que el tiempo en el que este medicamento comienza a hacer efecto sigue una ley Normal de media desconocida y desviación típica de 5 minutos. Para estimar la media poblacional, se ha seleccionado una muestra aleatoria de 10 individuos con fiebre y tras administrarse el medicamento, se han anotado los tiempos en los que comienza a remitir. Los tiempos obtenidos, en minutos, fueron: 20253035352020253030.

  1. Determine un intervalo, con un nivel de confianza del 98%, para estimar el tiempo medio de respuesta de este medicamento. Según el intervalo obtenido, razone si puede admitirse que el tiempo medio en el que el medicamento comienza a hacer efecto es superior a 35 minutos.
  2. Un estudio posterior ha revelado que el tiempo de respuesta a este medicamento sigue una ley Normal de media 27,2 minutos y desviación típica de 5 minutos. Determine la probabilidad de que a un paciente con fiebre que ha ingerido el medicamento no le haya hecho efecto hasta pasados 20 minutos.

Resolución
  1. El intervalo de confianza para estimar la media poblacional con nivel de confianza 1 −𝛼 viene dado por: 𝐼=(――𝑥−𝑧𝛼/2⋅𝜎√𝑛,――𝑥+𝑧𝛼/2⋅𝜎√𝑛). Calculamos la media muestral. ――𝑥=20+25+30+35+35+20+20+25+30+3010=27010=27. Como el nivel de confianza es del 98%, entonces: 𝛼=1−0,98=0,02⇒1−𝛼2=1−0,022=0,99⇒𝑧𝛼/2=2,325. Por tanto, el intervalo de confianza para estimar el tiempo medio de respuesta del medicamento con un nivel de confianza del 98% es: 𝐼=(27−2,325⋅5√10,27+2,325⋅5√10)=(23,3239;30,6761).
  2. Llamamos 𝑋 ∼𝑁(27,2; 5) a la distribución del tiempo de respuesta al medicamento. La probabilidad de que a un paciente no le haya hecho efecto el medicamento hasta pasados 20 minutos es: 𝑃(𝑋>20)=𝑃(𝑍>20−27,55)=𝑃(𝑍>−1,5)=𝑃(𝑍<1,5)=0,9332.

Ejercicio 8: Reserva 1 de 2023

El gasto mensual por vivienda en electricidad de los inquilinos de la zona centro de una determinada ciudad sigue una ley Normal con desviacion tipica 18,25€. Se ha tomado una muestra aleatoria de 361 de estas viviendas obteniendo como resultado un gasto medio de 97€.

  1. Obtenga el intervalo de confianza del 93% para el gasto medio mensual en electricidad por vivienda.
  2. ¿Cuál es el tamaño mínimo que debe tener una muestra para que el error cometido al estimar la media, con un nivel de confianza del 91%, sea un tercio del error cometido en el intervalo (95,5;98,5)?

Resolución
  1. El intervalo de confianza para estimar la media poblacional con nivel de confianza 1 −𝛼 viene dado por: 𝐼=(――𝑥−𝑧𝛼/2⋅𝜎√𝑛,――𝑥+𝑧𝛼/2⋅𝜎√𝑛). Como el nivel de confianza es del 93%, entonces: 𝛼=1−0,93=0,07⇒1−𝛼2=1−0,072=0,965⇒𝑧𝛼/2=1,815. Por tanto, el intervalo de confianza para estimar el gasto medio mensual en electricidad por vivienda con un nivel de confianza del 93% es: 𝐼=(97−1,815⋅18,25√361,97+1,815⋅18,25√361)≈(95,2567;98,7434).
  2. En primer lugar, el error cometido en el intervalo (95,5; 98,5) es: 98,5−95,52=32. Por otro lado, si el nivel de confianza es del 91%, entonces: 𝛼=1−0,91=0,09⇒1−𝛼2=1−0,092=0,955⇒𝑧𝛼/2=1,695. El error máximo cometido viene dado por: 𝐸=𝑧𝛼/2⋅𝜎√𝑛=1,695⋅18,25√𝑛=30,93375√𝑛. Si se quiere que el error máximo sea un tercio del error cometido en el intervalo dado, entonces: 30,93375√𝑛=13⋅32⇔30,93375√𝑛=12⇔61,8675=√𝑛⇔𝑛=61,86752≈3.827,5876. Por tanto, el tamaño mínimo de la muestra debe ser de 3.828 viviendas.

Ejercicio 7: Reserva 2 de 2023

Se sabe que la vida útil en meses de una batería de coche sigue una distribución Normal de media desconocida y varianza 8 meses2. Se seleccionan al azar 100 clientes que habían comprado una de estas baterías y se les pregunta cuándo las reemplazaron, obteniéndose una media de 4 años y 2 meses.

  1. Determine, con un nivel de confianza del 94%, un intervalo de confianza para estimar la vida media de estas baterías.
  2. Manteniendo el mismo nivel de confianza, determine el tamaño muestral mínimo que debe tomarse para que el error cometido al estimar la vida media de estas baterías sea menor que 0,1 meses.

Resolución
  1. El intervalo de confianza para estimar la media poblacional con nivel de confianza 1 −𝛼 viene dado por: 𝐼=(――𝑥−𝑧𝛼/2⋅𝜎√𝑛,――𝑥+𝑧𝛼/2⋅𝜎√𝑛). Como el nivel de confianza es del 94%, entonces: 𝛼=1−0,94=0,06⇒1−𝛼2=1−0,062=0,97⇒𝑧𝛼/2=1,885. Además, la media muestral es de 4 años y 2 meses, es decir, de 50 meses. Por tanto, el intervalo de confianza para estimar la vida media de las baterías con un nivel de confianza del 94% es: 𝐼=(50−1,885⋅√8√100,50+1,885⋅√8√100)≈(49,4668;50,5332).
  2. El error máximo cometido viene dado por: 𝐸=𝑧𝛼/2⋅𝜎√𝑛=1,885⋅√8√𝑛=1,885√8√𝑛. Si se quiere que el error máximo sea menor que 0,1, entonces: 1,885√8√𝑛=0,1⇔√𝑛=1,885√80,1⇔𝑛=1,8852⋅80,12≈2.842,58. Por tanto, el tamaño mínimo de la muestra debe ser de 2.843 personas.

Ejercicio 7: Reserva 3 de 2023

El peso de la gamba roja de Garrucha, en gramos, sigue una distribución Normal de media poblacional desconocida y desviación típica 5 gramos.

  1. Se elige una muestra aleatoria de 100 gambas obteniéndose una media de 53 gramos. Calcule un intervalo de confianza al 97,5% para estimar el peso medio de la gamba roja.
  2. Sabiendo que la media poblacional es 53 gramos y escogiendo una muestra aleatoria de 64 gambas, calcule la probabilidad de que el peso medio de la muestra sea superior a 53,25 gramos.

Resolución
  1. El intervalo de confianza para estimar la media poblacional con nivel de confianza 1 −𝛼 viene dado por: 𝐼=(――𝑥−𝑧𝛼/2⋅𝜎√𝑛,――𝑥+𝑧𝛼/2⋅𝜎√𝑛). Como el nivel de confianza es del 97,5%, entonces: 𝛼=1−0,975=0,025⇒1−𝛼2=1−0,0252=0,9875⇒𝑧𝛼/2=2,24. Por tanto, el intervalo de confianza para estimar el peso medio de la gamba roja en gramos con un nivel de confianza del 97,5% es: 𝐼=(53−2,24⋅5√100,53+2,24⋅5√100)=(51,88;54,12).
  2. La distribución de las medias muestrales ――𝑋 sigue una normal 𝑁(𝜇,𝜎√𝑛) con 𝜇 =53, 𝜎 =5 y 𝑛 =64. Es decir, ――𝑋 ∼𝑁(53; 0,625). La probabilidad de que el peso medio de la muestra sea superior a 53,25 es: 𝑃(――𝑋>53,25)=𝑃(𝑍>53,25−530,625)=𝑃(𝑍>0,4)=1−𝑃(𝑍≤0,4)=0,3446.

Ejercicio 7: Reserva 4 de 2023

Una empresa fabrica piezas cuyo diámetro sigue una distribución Normal de media desconocida y varianza 9 mm2.

  1. Se seleccionan al azar 144 piezas obteniéndose un diámetro medio de 81 mm. Determine un intervalo de confianza al 98,5% para estimar el diámetro medio de las piezas fabricadas por la empresa.
  2. Con el mismo nivel de confianza del apartado anterior, ¿de qué tamaño mínimo habría que tomar la muestra para obtener un intervalo de confianza con una amplitud máxima de 0,9?
  3. Suponiendo que la media poblacional es de 80,4 mm y tomando muestras aleatorias de 64 piezas, ¿qué distribución de probabilidad sigue la variable aleatoria diámetro medio muestral? ¿Cuál es la probabilidad de que el diámetro medio muestral esté comprendido entre 79,5 mm y 80,7 mm?

Resolución
  1. El intervalo de confianza para estimar la media poblacional con nivel de confianza 1 −𝛼 viene dado por: 𝐼=(――𝑥−𝑧𝛼/2⋅𝜎√𝑛,――𝑥+𝑧𝛼/2⋅𝜎√𝑛). Como el nivel de confianza es del 98,5%, entonces: 𝛼=1−0,985=0,015⇒1−𝛼2=1−0,0152=0,9925⇒𝑧𝛼/2=2,43. Por tanto, el intervalo de confianza para estimar el diámetro medio de las piezas con un nivel de confianza del 98,5% es: 𝐼=(81−2,43⋅√9√144,81+2,43⋅√9√144)≈(80,3925;81,6075).
  2. El error máximo cometido viene dado por: 𝐸=𝑧𝛼/2⋅𝜎√𝑛=2,43⋅√9√𝑛=7,29√𝑛. Si se quiere que el intervalo de confianza tenga una amplitud máxima de 0,9, 𝐸=0,92=0,45. Así que: 7,29√𝑛=0,45⇔√𝑛=7,290,45⇔𝑛=7,2920,452=262,44. Por tanto, el tamaño mínimo de la muestra debe ser de 263 piezas.
  3. La distribución del diámetro medio muestral ――𝑋 sigue una normal 𝑁(𝜇,𝜎√𝑛) con 𝜇 =80,4, 𝜎 =√9 =3 y 𝑛 =64. Es decir, ――𝑋 ∼𝑁(80,4; 0,375). La probabilidad de que el diámetro medio muestral esté comprendido entre 79,5 mm y 80,7 mm es: 𝑃(79,5≤――𝑋≤80,7)=𝑃(79,5−80,40,375≤𝑍≤80,7−80,40,375)=𝑃(−2,4≤𝑍≤0,8)==𝑃(𝑍≤0,8)−𝑃(𝑍≤−2,4)=𝑃(𝑍≤0,8)−(1−𝑃(𝑍≤2,4))≈0,7799.

Ejercicio 7: Junio de 2022

La resistencia media a la ruptura de una nueva gama de herramientas sigue una distribución Normal de desviación típica 15MPa (megapascales). Se seleccionan al azar 100 herramientas forjadas en la misma máquina durante el mismo proceso de producción, obteniéndose una resistencia media de 800MPa.

  1. Realizando la estimación con un nivel de confianza del 92%, ¿entre qué valores se estima la resistencia media poblacional de esta gama de herramientas?
  2. Manteniendo el mismo nivel de confianza, ¿cuál debe ser el tamaño mínimo de una nueva muestra para que el error máximo en la estimación de la resistencia media a la ruptura sea menor que 2MPa?

Resolución
  1. El intervalo de confianza para estimar la media poblacional con nivel de confianza 1 −𝛼 viene dado por: 𝐼=(――𝑥−𝑧𝛼/2⋅𝜎√𝑛,――𝑥+𝑧𝛼/2⋅𝜎√𝑛). Como el nivel de confianza es del 92%, entonces: 𝛼=1−0,92=0,08⇒1−𝛼2=1−0,082=0,96⇒𝑧𝛼/2=1,75. Por tanto, el intervalo de confianza para estimar la resistencia media de las herramientas con un nivel de confianza del 92% es: 𝐼=(800−1,75⋅15√100,800+1,75⋅15√100)=(797,375;802,625).
  2. El error máximo cometido viene dado por: 𝐸=𝑧𝛼/2⋅𝜎√𝑛=1,75⋅15√𝑛=26,25√𝑛. Si se quiere que el error máximo sea menor que 2, entonces: 26,25√𝑛=2⇔√𝑛=26,252⇔𝑛=26,2524≈172,27. Por tanto, el tamaño mínimo de la muestra debe ser de 173 herramientas.

Ejercicio 8: Reserva 2 de 2022

La vida útil de un determinado modelo de teléfono móvil (en meses) se distribuye según una ley Normal de varianza 9,61 meses2. En una muestra de 10 teléfonos, la vida útil de los mismos ha sido: 30,63031,329,732,33232,831,531,230,5.

  1. Determine un intervalo de confianza para estimar la vida útil de este modelo de teléfono móvil con un nivel de confianza del 97%.
  2. Determine el tamaño mínimo muestral para que, con el mismo nivel de confianza, el error que se comete al estimar la duración media de la vida útil de este modelo de teléfono móvil sea inferior a 0,15 meses.

Resolución
  1. El intervalo de confianza para estimar la media poblacional con nivel de confianza 1 −𝛼 viene dado por: 𝐼=(――𝑥−𝑧𝛼/2⋅𝜎√𝑛,――𝑥+𝑧𝛼/2⋅𝜎√𝑛). Calculamos la media muestral. ――𝑥=30,6+30+31,3+29,7+32,3+32+32,8+31,5+31,2+30,510=31,19. Como el nivel de confianza es del 97%, entonces: 𝛼=1−0,97=0,03⇒1−𝛼2=1−0,032=0,985⇒𝑧𝛼/2=2,17. Por tanto, el intervalo de confianza para estimar la vida media en meses del teléfono con un nivel de confianza del 97% es: 𝐼=(31,19−2,17⋅√9,61√10,31,19+2,17⋅√9,61√10)≈(29,0627;33,3173).
  2. El error máximo cometido viene dado por: 𝐸=𝑧𝛼/2⋅𝜎√𝑛=2,17⋅√9,61√𝑛=6,727√𝑛. Si se quiere que el error máximo sea inferior a 0,15, entonces: 6,727√𝑛=0,15⇔√𝑛=6,7270,15⇔𝑛=6,72720,152≈2.011,2235. Por tanto, el tamaño mínimo de la muestra debe ser de 2.012 teléfonos.

Ejercicio 8: Reserva 3 de 2022

El consumo de energía eléctrica mensual por vivienda medido en kilovatios hora (kWh) sigue una distribución Normal con varianza 4.225 (kWh)2.

  1. Se toma una muestra aleatoria de 100 viviendas, obteniéndose un consumo total de 26.830 kWh. Calcule un intervalo de confianza al 92% para estimar el consumo medio poblacional.
  2. Calcule el tamaño mínimo de la muestra necesario para estimar el consumo medio de energía eléctrica mensual por vivienda, con un error máximo de 5 kWh y con un nivel de confianza del 98%.
  3. Tras una campaña para incentivar el ahorro energético se toma una nueva muestra y el intervalo de confianza para el consumo medio que se obtiene es (224,08; 255,92). Calcule la media del consumo de energía eléctrica mensual por vivienda para dicha muestra.

Resolución
  1. El intervalo de confianza para estimar la media poblacional con nivel de confianza 1 −𝛼 viene dado por: 𝐼=(――𝑥−𝑧𝛼/2⋅𝜎√𝑛,――𝑥+𝑧𝛼/2⋅𝜎√𝑛). Calculamos la media muestral. ――𝑥=26.830100=268,3. Como el nivel de confianza es del 92%, entonces: 𝛼=1−0,92=0,08⇒1−𝛼2=1−0,082=0,96⇒𝑧𝛼/2=1,75. Por tanto, el intervalo de confianza para estimar el consumo medio de energía en kilovatios hora con un nivel de confianza del 92% es: 𝐼=(268,3−1,75⋅√4.225√100,268,3+1,75⋅√4.225√100)=(256,925;279,675).
  2. Si el nivel de confianza es del 98%, entonces: 𝛼=1−0,98=0,02⇒1−𝛼2=1−0,022=0,99⇒𝑧𝛼/2=2,325. El error máximo cometido viene dado por: 𝐸=𝑧𝛼/2⋅𝜎√𝑛=2,325⋅√4.225√𝑛=151,125√𝑛. Si se quiere que el error máximo sea de 5, entonces: 151,125√𝑛=5⇔√𝑛=151,1255⇔𝑛=151,125252≈913,5506. Por tanto, el tamaño mínimo de la muestra debe ser de 914 viviendas.
  3. La media poblacional viene dada por el punto medio del intervalo de confianza. ――𝑥=224,08+255,922=240. Por tanto, la media del consumo de energía mensual por vivienda es de 240 kWh.

Ejercicio 8: Reserva 4 de 2022

El peso en gramos de las tortugas terrestres de una reserva natural sigue una ley Normal de varianza 121g2. Para estimar el peso medio de las tortugas de la reserva, se toma una muestra de 10 tortugas, obteniéndose los siguientes datos: 98010029509851100108589510009121006.

  1. Halle un intervalo de confianza para el peso medio de las tortugas con un nivel de confianza del 97%.
  2. ¿Cuál debe ser el tamaño mínimo de la muestra para asegurar con un nivel de confianza del 94% que el error máximo cometido sea de 5g?

Resolución
  1. El intervalo de confianza para estimar la media poblacional con nivel de confianza 1 −𝛼 viene dado por: 𝐼=(――𝑥−𝑧𝛼/2⋅𝜎√𝑛,――𝑥+𝑧𝛼/2⋅𝜎√𝑛). Calculamos la media muestral. ――𝑥=980+1002+950+985+1100+1085+895+1000+912+100610=991,5. Como el nivel de confianza es del 97%, entonces: 𝛼=1−0,97=0,03⇒1−𝛼2=1−0,032=0,985⇒𝑧𝛼/2=2,17. Por tanto, el intervalo de confianza para estimar el peso medio de las tortugas con un nivel de confianza del 97% es: 𝐼=(991,5−2,17⋅√121√10,991,5+2,17⋅√121√10)≈(983,9516;999,0484).
  2. Si el nivel de confianza es del 94%, entonces: 𝛼=1−0,94=0,06⇒1−𝛼2=1−0,062=0,97⇒𝑧𝛼/2=1,885. El error máximo cometido viene dado por: 𝐸=𝑧𝛼/2⋅𝜎√𝑛=1,885⋅√121√𝑛=20,735√𝑛. Si se quiere que el error máximo cometido sea de 5, entonces: 20,735√𝑛=5⇔√𝑛=20,7355⇔𝑛=20,735225≈17,1976. Por tanto, el tamaño mínimo de la muestra debe ser de 18 tortugas.

Ejercicio 8: Julio de 2022

El número de días que los titulados en un cierto máster tardan en encontrar su primer trabajo sigue una distribución Normal de media 𝜇 desconocida y desviación típica 3 días.

  1. Se elige una muestra aleatoria de 100 titulados obteniéndose una media muestral de 8,1 días. Calcule un intervalo de confianza al 97% para estimar la media poblacional.
  2. Con un nivel de confianza del 92%, calcule el tamaño muestral mínimo necesario para que el error cometido, al estimar el número medio de días que estos titulados tardan en encontrar trabajo, sea inferior a un día.
  3. Suponiendo 𝜇 =7,61 días y tomando muestras aleatorias de 36 titulados, ¿qué distribución de probabilidad sigue la variable aleatoria media muestral? ¿Cuál es la probabilidad de que la media muestral sea superior a 8 días?

Resolución
  1. El intervalo de confianza para estimar la media poblacional con nivel de confianza 1 −𝛼 viene dado por: 𝐼=(――𝑥−𝑧𝛼/2⋅𝜎√𝑛,――𝑥+𝑧𝛼/2⋅𝜎√𝑛). Como el nivel de confianza es del 97%, entonces: 𝛼=1−0,97=0,03⇒1−𝛼2=1−0,032=0,985⇒𝑧𝛼/2=2,17. Por tanto, el intervalo de confianza para estimar el número medio de días que los titulados en un cierto máster tardan en encontrar su primer trabajo con un nivel de confianza del 97% es: 𝐼=(8,1−2,17⋅3√100,8,1+2,17⋅3√100)=(7,449;8,751).
  2. Si el nivel de confianza es del 92%, entonces: 𝛼=1−0,92=0,08⇒1−𝛼2=1−0,082=0,96⇒𝑧𝛼/2=1,75. El error máximo cometido viene dado por: 𝐸=𝑧𝛼/2⋅𝜎√𝑛=1,75⋅3√𝑛=5,25√𝑛. Si se quiere que el error máximo sea menor que 1, entonces: 5,25√𝑛=1⇔√𝑛=5,25⇔𝑛=5,252=27,5625. Por tanto, el tamaño mínimo de la muestra debe ser de 28 personas.
  3. La distribución de la media muestral ――𝑋 sigue una normal 𝑁(𝜇,𝜎√𝑛) con 𝜇 =7,61, 𝜎 =3 y 𝑛 =36. Es decir, ――𝑋 ∼𝑁(7,61; 0,5). La probabilidad de que la media muestral sea superior a 8 días es: 𝑃(――𝑋>8)=𝑃(𝑍>8−7,610,5)=𝑃(𝑍>0,78)=1−𝑃(𝑍≤0,78)≈0,2177.

Ejercicio 8: Reserva 1 de 2021

La estatura de las mujeres de una población sigue una ley Normal de media desconocida y desviación típica 7 cm.

  1. Se toma una muestra aleatoria de 300 mujeres de esta población, que da una estatura media de 168 cm. Construya un intervalo de confianza al 97% para estimar la estatura media de las mujeres de esta población.
  2. Calcule el tamaño mínimo que debe tener una muestra de esta población para que, con un nivel de confianza del 94%, el error máximo cometido al estimar la estatura media de las mujeres de esa población sea inferior a 1,2 cm.

Resolución
  1. El intervalo de confianza para estimar la media poblacional con nivel de confianza 1 −𝛼 viene dado por: 𝐼=(――𝑥−𝑧𝛼/2⋅𝜎√𝑛,――𝑥+𝑧𝛼/2⋅𝜎√𝑛). Como el nivel de confianza es del 97%, entonces: 𝛼=1−0,97=0,03⇒1−𝛼2=1−0,032=0,985⇒𝑧𝛼/2=2,17. Por tanto, el intervalo de confianza para estimar la estatura media de las mujeres con un nivel de confianza del 97% es: 𝐼=(168−2,17⋅7√300,168+2,17⋅7√300)≈(167,1230;168,8770).
  2. Si el nivel de confianza es del 94%, entonces: 𝛼=1−0,94=0,06⇒1−𝛼2=1−0,062=0,97⇒𝑧𝛼/2=1,885. El error máximo cometido viene dado por: 𝐸=𝑧𝛼/2⋅𝜎√𝑛=1,885⋅7√𝑛=13,195√𝑛. Si se quiere que el error máximo sea inferior a 1,2, entonces: 13,195√𝑛=1,2⇔√𝑛=13,1951,2⇔𝑛=13,19521,22≈120,9084. Por tanto, el tamaño mínimo de la muestra debe ser de 121 personas.

Ejercicio 8: Reserva 2 de 2021

El tiempo, en horas, que los alumnos de un instituto dedican a estudiar para los exámenes finales, se distribuye siguiendo una ley Normal de media desconocida y varianza 81. Se toma una muestra aleatoria de 16 alumnos de dicho instituto, obteniéndose los siguientes tiempos: 30423845526021263344284932514940.

  1. Obtenga un intervalo, con un 95% de confianza, para estimar el tiempo medio de estudio de los alumnos de ese instituto.
  2. Calcule el mínimo tamaño de la muestra que se ha de tomar, para estimar el tiempo medio de estudio de esos alumnos con un error inferior a 2 horas y un nivel de confianza del 98%.

Resolución
  1. El intervalo de confianza para estimar la media poblacional con nivel de confianza 1 −𝛼 viene dado por: 𝐼=(――𝑥−𝑧𝛼/2⋅𝜎√𝑛,――𝑥+𝑧𝛼/2⋅𝜎√𝑛). Calculamos la media muestral. ――𝑥=30+42+38+45+52+60+21+26+33+44+28+49+32+51+49+4016=40. Como el nivel de confianza es del 95%, entonces: 𝛼=1−0,95=0,05⇒1−𝛼2=1−0,052=0,975⇒𝑧𝛼/2=1,96. Por tanto, el intervalo de confianza para estimar el tiempo medio en minutos de estudio de los alumnos con un nivel de confianza del 95% es: 𝐼=(40−1,96⋅√81√16,40+1,96⋅√81√16)=(35,59;44,41).
  2. Si el nivel de confianza es del 98%, entonces: 𝛼=1−0,98=0,02⇒1−𝛼2=1−0,022=0,99⇒𝑧𝛼/2=2,325. El error máximo cometido viene dado por: 𝐸=𝑧𝛼/2⋅𝜎√𝑛=2,325⋅√81√𝑛=20,925√𝑛. Si se quiere que el error máximo sea inferior a 2, entonces: 20,925√𝑛=2⇔√𝑛=20,9252⇔𝑛=20,925222≈109,4639. Por tanto, el tamaño mínimo de la muestra debe ser de 110 alumnos.

Ejercicio 8: Reserva 4 de 2021

El peso de los paquetes de arroz de una marca comercial concreta sigue una ley Normal de media 1.000 g y varianza 256 g2.

  1. Calcule la probabilidad de que el peso medio de las muestras de tamaño 64 sea menor que 996 g.
  2. Tras varias denuncias presentadas por falta de peso en los citados paquetes, una organización de consumidores ha procedido a tomar una muestra de 64 paquetes, resultando que la suma de los pesos ha sido de 63.744 g. Halle un intervalo de confianza al 90% para estimar el peso medio real de los paquetes de arroz de esa marca.
  3. A la vista del intervalo obtenido y teniendo en cuenta que el peso que marca el paquete es de 1.000 g, ¿cree que la denuncia tiene base?

Ejercicio 8: Julio de 2021

Sea 𝑋 una variable aleatoria que sigue una ley Normal de media poblacional desconocida y desviación típica 4.

  1. ¿Cuál es la desviación típica de la distribución de las medias de las muestras de tamaño 12 de la variable aleatoria 𝑋?
  2. Para estimar la media poblacional de la variable 𝑋, se toma una muestra aleatoria de tamaño 12, obteniéndose los siguientes resultados: 11,8109,8129,710,89,611,310,412,29,110,5. Con los datos obtenidos de la muestra, determine un intervalo de confianza al 97% para estimar la media poblacional.
  3. Calcule el tamaño mínimo que debe tener una muestra, para que, con el mismo nivel de confianza, el error cometido al estimar la media poblacional sea menor que 1,2.

Resolución
  1. La distribución de medias muestrales de tamaño 𝑛 =12 tiene desviación típica: 𝜎√𝑛=4√12=2√3.
  2. El intervalo de confianza para estimar la media poblacional con nivel de confianza 1 −𝛼 viene dado por: 𝐼=(――𝑥−𝑧𝛼/2⋅𝜎√𝑛,――𝑥+𝑧𝛼/2⋅𝜎√𝑛). Calculamos la media muestral. ――𝑥=11,8+10+9,8+12+9,7+10,8+9,6+11,3+10,4+12,2+9,1+10,512=10,6. Como el nivel de confianza es del 97%, entonces: 𝛼=1−0,97=0,03⇒1−𝛼2=1−0,032=0,985⇒𝑧𝛼/2=2,17. Por tanto, el intervalo de confianza para estimar la media poblacional con un nivel de confianza del 97% es: 𝐼=(10,6−2,17⋅4√12,10,6+2,17⋅4√12)≈(8,0943;13,1057).
  3. El error máximo cometido viene dado por: 𝐸=𝑧𝛼/2⋅𝜎√𝑛=2,17⋅4√𝑛=8,68√𝑛. Si se quiere que el error máximo sea menor que 1,2, entonces: 8,68√𝑛=1,2⇔√𝑛=8,681,2⇔𝑛=8,6821,22≈52,3211. Por tanto, el tamaño mínimo de la muestra debe ser 53.

Ejercicio 7: Julio de 2020

La vida útil, en años, de las lavadoras de un determinado modelo, se distribuye según una ley Normal de varianza 7,84. En una muestra de 12 lavadoras, la vida útil en años ha sido: 9,5910,28,611,410,812,61111,814,510,49,8.

  1. Con estos datos, determine un intervalo de confianza al 93,5% para estimar la vida útil media de estas lavadoras.
  2. Calcule el error máximo que se puede cometer al estimar la vida útil media de este modelo de lavadoras, si se toma una muestra de 50 lavadoras y asumimos un nivel de confianza del 99%.

Ejercicio 8: Julio de 2020

La renta anual de los hogares andaluces, en miles de euros, se distribuye según una ley Normal con desviación típica 5 y media desconocida 𝜇.

  1. Si se desea que en el 99% de las posibles muestras del mismo tamaño, elegidas de entre los hogares andaluces, la media muestral no difiera de la renta media anual poblacional de dichos hogares en más de una unidad, ¿cuál debe ser el tamaño mínimo de las muestras?
  2. Si se consideran muestras de hogares andaluces de tamaño 100, ¿qué distribución de probabilidad sigue la variable aleatoria "Renta media anual muestral"?
  3. Suponiendo que la renta media anual poblacional de los hogares andaluces es 𝜇 =24, ¿cuál es la probabilidad de que en una muestra de tamaño 100 la renta media anual muestral sea superior a 25?

Ejercicio 7: Reserva 1 de 2020

El precio de venta al público del kilogramo de frambuesas sigue una ley Normal de media desconocida y varianza 9. En una localidad se eligen 10 comercios de manera aleatoria, obteniéndose los siguientes precios en euros: 12,3109,11110,511,89,911,510,913.

  1. ¿Qué distribución siguen las medias de las muestras de tamaño 10?
  2. Con los datos obtenidos de la muestra, determine un intervalo de confianza al 97% para el precio medio del kilogramo de frambuesas.
  3. Con el mismo nivel de confianza, calcule el tamaño mínimo que debe tener una muestra para que el error cometido al estimar el precio medio del kilogramo de frambuesas sea menor a 1,5 euros.

Ejercicio 8: Reserva 1 de 2020

Se sabe que la longitud, en centímetros, de una especie de estrella de mar en una determinada zona sigue una ley Normal con desviación típica 3. Para estimar la longitud media de esa especie de estrella de mar, se extrae una muestra de tamaño 36 y se obtiene el intervalo de confianza (6,04;8) al 95%. Se pide:

  1. Calcule la media muestral.
  2. Calcule el error de estimación máximo cometido.
  3. Si aumentamos el tamaño muestral a 49, ¿qué efecto produce sobre el error máximo cometido? Calcule este error.
  4. Si aumentamos el nivel de confianza, ¿qué efecto produce sobre el error de estimación máximo? Justifique la respuesta.

Ejercicio 7: Reserva 2 de 2020

La distancia en kilómetros recorrida al día por los vehículos de una empresa de coches de alquiler sigue una distribución Normal de media desconocida y varianza 225. Se toma una muestra aleatoria simple de 36 coches y se obtiene el intervalo de confianza (153,65;162,35) para la media poblacional.

  1. Calcule la media muestral y el error máximo de estimación para ese intervalo de confianza.
  2. Si con el mismo nivel de confianza, aumentamos el tamaño muestral, ¿cómo se vería afectado el error?
  3. Con un nivel de confianza del 95%, ¿cuál debería ser el tamaño mínimo de la muestra para que el error cometido sea inferior a 3 km?

Ejercicio 8: Reserva 2 de 2020

El tiempo de espera para ser atendido en un servicio hospitalario es una variable aleatoria que sigue una distribución Normal con desviación típica de 2 meses. Tomada una muestra al azar de 9 pacientes que han utilizado ese servicio, se han registrado los siguientes tiempos de espera en meses: 8,5,3,7,4,3,3,6,5,6,4,8,1,0,1,4,6,0.

  1. Determine un intervalo de confianza al 95% para el tiempo de espera medio poblacional.
  2. Con un nivel de confianza del 97%, ¿qué tamaño muestral mínimo se ha de tomar para que el error máximo cometido en la estimación del tiempo de espera medio poblacional no exceda de un mes?

Ejercicio 7: Reserva 3 de 2020

El tiempo de desfase, en minutos, entre la hora de paso programada de un antobús por cierta parada y la hora real a la que pasa, sigue una distribución Normal de media desconocida y varianza 4. Se observa el paso del autobús por la parada en 10 ocasiones elegidas al azar, registrándose los siguientes desfases: 4,72,13,65,40,04,24,0−0,21,95,2.

  1. Obtenga un intervalo de confianza al 97% para el desfase medio en la hora de paso del autobús.
  2. ¿Qué tamaño muestral mínimo sería necesario para estimar el desfase medio con un error inferior a 30 segundos y un nivel de confianza del 95%? ¿Cómo variaría dicho tamaño muestral si se aumentara el nivel de confianza?

Ejercicio 8: Reserva 4 de 2020

La cantidad de café por taza que suministra una máquina de café sigue una distribución Normal con media desconocida y desviación típica 0,8 cm3. En una muestra de 45 tazas suministradas por esa máquina, se ha medido un total de 5.400 cm3 de café.

  1. Calcule el estimador puntual para la cantidad media de café por taza que suministra la máquina.
  2. Calcule un intervalo de confianza al 97% para estimar la cantidad media de café por taza que suministra la máquina.
  3. Calcule, con el mismo nivel de confianza, el tamaño muestral mínimo que se ha de tomar para que, al estimar la cantidad media de café por taza, el error cometido sea inferior a 0,2 cm3.

Ejercicio 8: Septiembre de 2020

Se ha tomado una muestra de 16 pacientes tratados por un especialista y se ha observado que el tiempo de espera en su consulta, en minutos, ha sido de: 89,2108,512911,378,58,37,699,410,58,96,8.

  1. Halle un intervalo de confianza al 97,5% para estimar el tiempo medio de espera de los pacientes tratados por este especialista.
  2. ¿Cuál debería ser el tamaño mínimo de la muestra para asegurar, con un nivel de confianza del 90%, que el error cometido sea, a lo sumo, de 0,3 minutos?

Ejercicio B4: Junio de 2019

Los directivos de una empresa desean estimar el tiempo medio que tardan los empleados en llegar al puesto de trabajo desde sus domicilios. Admitimos que dicho tiempo sigue una distribución Normal de desviación típica 8 minutos. Se elige al azar una muestra de 9 empleados de esa empresa, obteniéndose los siguientes resultados, expresados en minutos: 10178276932521.

  1. Determine un intervalo de confianza al 92% para la media poblacional.
  2. Con una confianza del 95,5%, ¿qué tamaño muestral mínimo sería necesario para estimar el tiempo medio con un error inferior a 1,5 minutos?

Ejercicio A4: Reserva 1 de 2019

La cantidad de azúcar que añade un fabricante de refrescos a sus productos sigue una ley Normal cuya varianza es 225 mg2. Se ha seleccionado al azar una muestra de 25 refrescos de ese fabricante, en la que se ha obtenido una media de 175 mg de azúcar añadido por refresco.

  1. Determine un intervalo de confianza al 90% para la cantidad media de azúcar añadida a cada refresco.
  2. ¿Cuál debe ser el tamaño mínimo de la muestra para que el intervalo de confianza correspondiente al 80% tenga una amplitud como máximo de 5 mg?

Ejercicio B4: Reserva 2 de 2019

La vida útil de los filtros de las máquinas de agua por ósmosis se distribuye según una ley Normal de media desconocida y desviación típica de 2.000 horas. En una prueba realizada en 9 máquinas elegidas al azar, se obtuvieron los siguientes resultados: 9.50010.0008.50010.50016.50010.00012.00014.00017.000.

  1. Calcule un intervalo de confianza al 99% para la vida útil media de los filtros de las máquinas.
  2. ¿Cuál debe ser el tamaño mínimo que debería tener una muestra, para que el error cometido en la estimación de la vida útil media de los filtros sea inferior a 500 horas, con un nivel de confianza del 95%?

Ejercicio B4: Reserva 3 de 2019

El tiempo de duración, en horas, de un modelo de bombilla LED, sigue una ley Normal de media desconocida y desviación típica 150 horas. Con una muestra de bombillas de ese modelo y a un nivel de confianza del 98,5% se ha obtenido que el intervalo de confianza para la media es (18.475,7;18.524,3).

  1. Calcule el valor que se obtuvo para la media de la muestra y el tamaño de la muestra utilizado.
  2. ¿Cuál será el error máximo de estimación de la media si se hubiese utilizado una muestra de tamaño 100 y un nivel de confianza del 96,6%?

Ejercicio A4: Reserva 4 de 2019

La producción en kilogramos por árbol de aguacates de una comarca sigue una distribución Normal de desviación típica 4 y media desconocida.

  1. Obtenga el tamaño muestral mínimo necesario para estimar la media poblacional con un error de estimación inferior a 2,1 kg y una confianza del 97%.
  2. Se toma una muestra aleatoria de 9 árboles, cuyas producciones en kilogramos han sido: 151205040546524810. Obtenga el intervalo de confianza al 97% para estimar la producción media de aguacates por árbol y calcule el error máximo de estimación.

Ejercicio A4: Septiembre de 2019

Las puntuaciones obtenidas por los participantes en un concurso se distribuyen siguiendo una ley Normal de varianza 36 y media desconocida. Se toma una muestra aleatoria de 64 concursantes, cuya puntuación media es 35 puntos.

  1. Obtenga un intervalo, con un 92% de confianza, para la puntuación media de los participantes en dicho concurso.
  2. Calcule el tamaño mínimo de la muestra que se ha de tomar para estimar la puntuación media del total de concursantes, con un error inferior a 2 puntos y un nivel de confianza del 98%.

Ejercicio A4: Reserva 1 de 2018

A la salida de unos grandes almacenes se ha tomado una muestra aleatoria simple de 100 clientes, a los que se les ha preguntado por el gasto que han realizado, obteniéndose una media muestral de 110 euros. Se sabe que el gasto sigue una distribución Normal con desviación típica 20 euros.

  1. ¿Qué distribución de probabilidad sigue la media muestral?
  2. Obtenga un intervalo de confianza al 90%, para el gasto medio de todos los clientes que han comprado ese día.
  3. Si deseamos que el error máximo cometido, con el mismo nivel de confianza, sea 2 euros, ¿cuál ha de ser el tamaño mínimo de la muestra?

Ejercicio A4: Reserva 2 de 2018

El peso de las ciruelas de una determinada variedad sigue una distribución Normal con media desconocida y desviación típica 3 gramos. Se eligen al azar 25 ciruelas de esa variedad y se pesan, resultando un peso medio de 60 gramos.

  1. Calcule un intervalo al 95% de confianza para estimar el peso medio de las ciruelas de esa variedad.
  2. Calcule el tamaño mínimo de la muestra que se ha de tomar, para que al estimar el peso medio de esa variedad de ciruelas con un nivel de confianza del 99%, el error cometido sea inferior a 1 gramo.

Ejercicio A4: Reserva 3 de 2018

El gasto que tienen los jóvenes durante un fin de semana es una variable aleatoria que sigue una distribución Normal de media 𝜇 desconocida y desviación típica igual a 6 euros.

  1. Se toma una muestra aleatoria simple y se obtiene que el intervalo de confianza al 95% para la media 𝜇 es (24,47;26,43). Calcule el valor de la media muestral y el tamaño de la muestra elegida.
  2. Escogida otra muestra de tamaño 49 para estimar 𝜇, calcule el error máximo cometido para esa estimación con un nivel de confianza del 97%.

Ejercicio A4: Reserva 4 de 2018

La calificación que obtiene el alumnado en una determinada asignatura sigue una distribución Normal de media 𝜇 y desviación típica 3 puntos.

  1. Se toma una muestra aleatoria simple de 100 alumnos, resultando una calificación media de 5,7 puntos. Calcule un intervalo de confianza para estimar 𝜇 a un nivel de confianza del 95%.
  2. Determine el tamaño mínimo que debe tener una muestra aleatoria para poder estimar 𝜇 con un error máximo de 0,5 puntos y un nivel de confianza del 99%.

Ejercicio B4: Septiembre de 2018

La edad de los empleados de una empresa sigue una ley Normal de varianza 64 y media desconocida. Se toma una muestra aleatoria simple de 16 empleados de dicha empresa, obteniéndose las siguientes edades 30423845526021263344284937413840.

  1. Obtenga un intervalo de confianza para estimar la edad media de los empleados, con un nivel de confianza del 97%.
  2. Calcule el tamaño mínimo de la muestra que se ha de tomar para estimar la edad media de los empleados, con un error inferior a 2 años y un nivel de confianza del 99%.

Ejercicio B4: Junio de 2017

La puntuación obtenida por los participantes en una prueba es una variable aleatoria que sigue una distribución Normal con una desviación típica de 6 puntos. Se toma una muestra aleatoria de 64 participantes en esa prueba, resultando una puntuación media de 35 puntos.

  1. Calcule un intervalo de confianza, al 95%, para la calificación media del total de participantes en la citada prueba.
  2. Halle el tamaño mínimo de la muestra necesaria para estimar la puntuación media del total de participantes, con un error inferior a 0,5 puntos y un nivel de confianza del 99%.

Ejercicio B4: Reserva 1 de 2017

El peso de los paquetes de levadura de una marca sigue una ley Normal de desviación típica 0,3 g. Se desea construir un intervalo de confianza, al 98%, para estimar la media. Para ello, se toma una muestra aleatoria de 9 paquetes.

  1. ¿Qué amplitud tendrá dicho intervalo?
  2. Obtenga el intervalo sabiendo que los pesos, en gramos, de los paquetes son: 109,910,049,510,19,810,21010,3.

Ejercicio B4: Reserva 2 de 2017

El precio de un determinado producto se distribuye según una ley Normal de desviación típica 5€ y media desconocida. Se toman 10 comercios al azar y se observa en ellos el precio de este producto, resultando los siguientes valores en euros: 9610897112991061051009899.

  1. ¿Cuál es la distribución del precio medio del producto en las muestras de tamaño 10?
  2. Determine un intervalo de confianza, al 97%, para la media poblacional.
  3. Con el mismo nivel de confianza, ¿cuál debe ser el tamaño mínimo de la muestra de esa población para que el error cometido sea menor que 2?

Ejercicio B4: Reserva 3 de 2017

Se sabe que el peso de los tarros de mermelada que fabrica una empresa sigue una distribución Normal con desviación típica 25 g. Con objeto de estimar el peso medio de los tarros fabricados por esa empresa se selecciona una muestra aleatoria de 100 tarros de esa fábrica obteniéndose un peso medio de 230 g.

  1. Calcule un intervalo de confianza, al 96%, para la media de la población.
  2. ¿Qué error máximo se ha cometido en el intervalo anterior?
  3. Determine el tamaño muestral mínimo para que el error máximo cometido al construir un intervalo de confianza, con el mismo nivel de confianza, sea 2 g.

Ejercicio B4: Reserva 4 de 2017

El tiempo diario, en horas, que dedican los alumnos de una Facultad a las redes sociales sigue una ley Normal de desviación típica 2 horas. Se toma una muestra aleatoria de 10 alumnos con los siguientes tiempos en horas 6,576,2575,57,256,756,2566,5.

  1. Determine el intervalo de confianza, al 90%, para el tiempo medio diario dedicado por los alumnos de esa Facultad a las redes sociales.
  2. Utilizando el mismo nivel de confianza anterior, calcule el tamaño muestral mínimo necesario para estimar el tiempo medio diario, para un error de estimación máximo de 0,1 horas.

Ejercicio A4: Septiembre de 2017

El tiempo de vida de una determinada especie de tortuga es una variable aleatoria que sigue una ley Normal de desviación típica 10 años. Se toma una muestra aleatoria simple de 10 tortugas y se obtienen los siguientes valores: 46385929343238214434.

  1. Determine un intervalo de confianza, al 95%, para la vida media de dicha especie de tortugas.
  2. Calcule el tamaño mínimo que debe tener una muestra para que el error de estimación de la vida media no sea superior a 5 años, con un nivel de confianza del 98%.

Ejercicio A4: Junio de 2016

Se desea estimar la media de una variable aleatoria Normal cuya desviación típica es 2,5. Para ello, se toma una muestra aleatoria, obteniéndose los siguientes datos: 1818,51416,5192020,51718,518.

  1. Determine un intervalo de confianza al 96% para la media poblacional.
  2. ¿Cuál es el error máximo cometido con esa estimación?
  3. Con el mismo nivel de confianza, si queremos que el error máximo sea inferior a 1, ¿qué tamaño muestral mínimo debemos tomar?

Ejercicio A4: Reserva 1 de 2016

El número de pulsaciones por minuto (p/m) de los pacientes de un centro de salud de una cierta población sigue una ley Normal de desviación típica 9.

  1. Se elige una muestra aleatoria de 100 pacientes que da como número medio de p/m 68. Con un nivel del 97%, determine un intervalo de confianza para el número medio de las p/m de los pacientes de ese centro.
  2. Con el mismo nivel de confianza, ¿cuántos pacientes, como mínimo, se necesitan en la muestra para estimar el número medio de p/m con un error no superior a 1?

Ejercicio A4: Reserva 2 de 2016

  1. La talla de los individuos de una población sigue una distribución Normal con desviación típica 8 cm y media desconocida. A partir de una muestra aleatoria se ha obtenido un intervalo de confianza al 95% para estimar la talla media poblacional, que ha resultado ser (164,86;171,14) en cm. Calcule la talla media de la muestra y el tamaño muestral mínimo necesario para reducir a la mitad el error máximo de estimación anterior.
  2. En un club privado con 243 usuarios se ha seleccionado una muestra para hacer un sondeo, según la actividad realizada y por muestreo aleatorio estratificado. En esa muestra, 5 usuarios practican Yoga, 7 Pilates y 15 Mantenimiento, ¿cuántos usuarios están inscritos en cada actividad en ese club?

Ejercicio B4: Reserva 3 de 2016

El peso de los paquetes de azúcar de una marca, medido en gramos, sigue una distribución Normal con desviación típica de 16 gramos. A partir de una muestra de 100 paquetes de azúcar de dicha marca, se obtuvo un peso medio de 247 gramos.

  1. Obtenga un intervalo de confianza para el peso medio de los paquetes de azúcar de esa marca, con un nivel de confianza del 97%.
  2. Determine el tamaño muestral mínimo necesario para estimar el peso medio con un error máximo de 0,5 gramos, a un nivel de confianza del 95%.

Ejercicio A4: Reserva 4 de 2016

Para estudiar el número de personas que van al cine mensualmente en una ciudad, se ha seleccionado una muestra aleatoria de 10 meses y se ha registrado el número de entradas al cine vendidas en cada mes. Los datos son los siguientes: 682553555666657649522568700552.

  1. Suponiendo que el número de entradas vendidas mensualmente sigue una distribución Normal con desviación típica 50 entradas, calcule un intervalo de confianza, con un nivel del 95%, para el número medio de personas que van al cine mensualmente en esa ciudad.
  2. ¿Cuál es el error máximo que se comete al estimar esta media con este intervalo?

Ejercicio B4: Junio de 2015

Un fabricante de tuberías de PVC sabe que la distribución de los diámetros interiores de los tubos de conducción de agua que produce sigue una ley Normal con varianza 𝜎2 =0,25 mm2. Para estimar el diámetro medio de esas tuberías, toma una muestra aleatoria de 64 tubos y comprueba que el diámetro medio de esa muestra es de 20 mm.

  1. Calcule un intervalo de confianza, con un nivel del 98%, para la media de los diámetros de los tubos que fabrica.
  2. Halle el tamaño mínimo que debe tener una muestra de esa distribución para que la amplitud de un intervalo de confianza, con ese mismo nivel de confianza, sea inferior a 2 mm.

Ejercicio B4: Reserva 1 de 2015

El tiempo en horas dedicado cada día al uso de una aplicación de mensajería instantánea por los estudiantes de bachillerato de una ciudad, es una variable aleatoria que sigue una ley Normal con desviación típica 0,5 horas. Se toma una muestra aleatoria de 10 estudiantes y se obtienen los siguientes tiempos de uso en horas: 3,54,252,253,754,22,751,251,21,752,1.

  1. Determine un intervalo de confianza al 90% para el tiempo medio diario dedicado al uso de esta aplicación por los estudiantes.
  2. Calcule el tamaño muestral mínimo necesario para estimar el tiempo medio diario dedicado al uso de esta aplicación, para un error de estimación no superior a 0,1 horas y mismo nivel de confianza anterior.

Ejercicio B4: Reserva 3 de 2015

De una población Normal de media desconocida 𝜇 y desviación típica 2 se extrae la siguiente muestra aleatoria simple de tamaño 10: 3,8,6,3,4,3,,6,6,2,5,8,1,5,3,3,3,4,2,9.

  1. Estime, mediante un intervalo de confianza, la media poblacional para un nivel de confianza del 92%. Obtenga su error de estimación.
  2. ¿Qué tamaño muestral mínimo sería necesario para reducir ese error a la mitad, con el mismo nivel de confianza?

Ejercicio A4: Reserva 4 de 2015

El capital de las hipotecas constituidas sobre fincas urbanas en Andalucía es una variable aleatoria Normal con desviación típica 10.000€.

  1. Se toma una muestra aleatoria de 9 hipotecas con los siguientes capitales (en euros): 95.00099.000105.000106.000108.000111.000112.000115.000120.000. Construya un intervalo de confianza, al 95%, para el capital medio de dichas hipotecas.
  2. ¿Qué número mínimo de hipotecas deberíamos considerar en una muestra para que, con el mismo nivel de confianza, el error máximo en la estimación del capital medio sea de 4.000€?

Ejercicio A4: Septiembre de 2015

  1. En una muestra aleatoria de 100 botellas de agua mineral se encontró un contenido medio de 48 cl. Sabiendo que la variable "contenido de agua en una botella" sigue una ley Normal con desviación típica 5 cl, determine un intervalo de confianza para la media poblacional, con un nivel de confianza del 95%.
  2. ¿Qué tamaño muestral mínimo debería considerarse para estimar esta media con el mismo nivel de confianza y un error inferior a 0,5 cl?

Ejercicio A4: Junio de 2014

Se quiere hacer un estudio de mercado para conocer el precio medio de los libros de narrativa que se venden en la actualidad. Para ello se elige una muestra aleatoria de 121 libros, encontrando que tienen un precio medio de 23€. Se sabe que el precio de los libros de narrativa sigue una distribución Normal con media desconocida y desviación típica 5€.

  1. Obtenga un intervalo de confianza, al 98,8%, para el precio medio de esos libros.
  2. ¿Cuántos libros habría que elegir como muestra para que, con la misma confianza, el error máximo de la estimación no excediera de 1€?

Ejercicio A4: Reserva 2 de 2014

Una panadería produce barras de pan cuya longitud, medida en centímetros, sigue una distribución Normal con una desviación típica de 5 centímetros.

  1. A partir de una muestra de 100 barras de pan se ha calculado el intervalo de confianza para la media poblacional, resultando ser (31,2; 33,4). Halle la media muestral y el error de estimación.
  2. Para un nivel de confianza del 96%, halle el tamaño muestral mínimo necesario para que el error de estimación máximo sea 1,5.

Ejercicio A4: Reserva 3 de 2014

Con el fin de estudiar el precio medio del litro de gasolina en una provincia en un determinado día, se seleccionan al azar ese día 9 estaciones de servicio y se observan los siguientes precios, en euros, de un litro de gasolina: 1,31,21,41,271,251,321,371,381,23. Se sabe que el precio del litro de gasolina se distribuye según una ley Normal con desviación típica igual a 0,18 euros.

  1. Obtenga un intervalo de confianza, al 95%, para estimar el precio medio del litro de gasolina.
  2. Calcule el tamaño muestral mínimo necesario para estimar el precio medio del litro de gasolina con un error no superior a 0,08 euros, con el mismo nivel de confianza.

Ejercicio B4: Septiembre de 2014

El peso de los huevos de una granja sigue una ley Normal de media desconocida y desviación típica 1,23 gramos. Para estimar la media poblacional se ha tomado una muestra de dos docenas de huevos que han dado un peso total de 1.615,2 gramos.

  1. Halle un intervalo de confianza, al 96%, para la media poblacional.
  2. Con el mismo nivel de confianza anterior, si nos exigieran que el intervalo tuviera una amplitud máxima de 0,8, ¿de qué tamaño, como mínimo, habría que tomar la muestra?

Ejercicio B4: Junio de 2013

El tiempo que los españoles dedican a ver la televisión los domingos es una variable aleatoria que sigue una distribución Normal de media desconocida y desviación típica 75 minutos. Elegida una muestra aleatoria de españoles se ha obtenido, para la media de esa distribución, el intervalo de confianza (188,18; 208,82), con un nivel del 99%.

  1. Calcule la media muestral y el tamaño de la muestra.
  2. Calcule el error máximo permitido si se hubiese utilizado una muestra de tamaño 500 y un nivel de confianza del 96%.

Ejercicio A4: Reserva 3 de 2013

El peso de los sobres de café que fabrica una empresa sigue una ley Normal de media desconocida y desviación típica 0,3 g. Se quiere construir un intervalo de confianza para estimar dicha media, con un nivel de confianza del 98%, y para ello se toma una muestra de 9 sobres.

  1. ¿Qué amplitud tendrá dicho intervalo?
  2. ¿Cómo afectaría a dicha amplitud un aumento del tamaño de la muestra, manteniendo el mismo nivel de confianza?
  3. Obtenga el intervalo de confianza sabiendo que los pesos, en gramos, de los sobres de la muestra son: 77,176,937,0277,016,57,1.

Ejercicio A4: Reserva 4 de 2013

Se conoce que la acidez de una solución es una variable aleatoria que sigue una distribución Normal con desviación típica 0,2. Se ha tomado una muestra aleatoria de cinco soluciones y se han obtenido las siguientes medidas de la acidez: 7,927,957,917,97,94.

  1. Halle el intervalo de confianza, al 99%, para la media poblacional.
  2. ¿Qué error máximo se ha cometido en el intervalo anterior?
  3. Para el mismo nivel de confianza, calcule el tamaño mínimo muestral que permita reducir el error anterior a la mitad.

Ejercicio B4: Septiembre de 2013

El gasto mensual de las familias de un municipio se distribuye segun una variable Normal con desviación típica igual a 180 euros. Seleccionadas 30 familias al azar, han tenido un gasto medio mensual de 900 euros.

  1. Calcule un intervalo de confianza para el gasto medio mensual de las familias de ese municipio con un nivel de confianza del 98%.
  2. Calcule el tamaño muestral mínimo necesario para estimar el gasto medio mensual de las familias con un error no superior a 60 euros, con el mismo nivel de confianza.

Ejercicio A4: Reserva 1 de 2012

La variable “tiempo de reacción de un conductor ante un obstáculo imprevisto” sigue una distribución Normal con desviación típica 0,05 segundos. Al medir dicho tiempo en 50 conductores se ha obtenido un tiempo medio de 0,85 segundos.

  1. Halle el intervalo de confianza para el tiempo medio de reacción, con un nivel de confianza del 99%.
  2. ¿De qué tamaño mínimo ha de tomarse una muestra para que el error de estimación no supere 0,01 segundos, con un nivel de confianza del 95%?

Ejercicio A4: Reserva 2 de 2012

Una característica de una determinada población se distribuye según una variable aleatoria Normal 𝑋 de media desconocida y desviación típica 0,9. Extraída al azar una muestra de tamaño 9 de esa población y observada 𝑋, dio como resultados: 10,5108,510,511,513,59,51312.

  1. Halle un intervalo de confianza, al 99%, para la media de la variable 𝑋.
  2. Determine el tamaño mínimo que debe tener una muestra de esa población, para que el error máximo que se cometa en la determinación de un intervalo de confianza para la media de 𝑋 sea, a lo sumo, 0,3, con un nivel de confianza del 90%.

Ejercicio A4: Reserva 3 de 2012

Se acepta que los rendimientos anuales, medidos en porcentajes, que producen los depósitos bancarios a plazo, se distribuyen según una ley Normal con desviación típica 1,8 y se pretende realizar una estimación del rendimiento medio de los mismos. Para ello, se tiene una muestra de 36 entidades bancarias en la que se observa que el rendimiento medio de los depósitos es del 2,5.

  1. Calcule un intervalo de confianza, al 96%, para el rendimiento medio de los depósitos a plazo. ¿Cuál es el error máximo cometido en la estimación?
  2. Manteniendo el mismo nivel de confianza, ¿cuál debe ser el tamaño mínimo de la muestra para estimar el rendimiento medio de los depósitos con un error máximo de 0,5?

Ejercicio B4: Reserva 4 de 2012

La velocidad a la que circulan los conductores por una autopista sigue una distribución 𝑁(𝜇,20). En un control efectuado a 100 conductores elegidos al azar ha resultado una velocidad media de 110 km/h.

  1. Determine el intervalo de confianza para 𝜇, con un nivel del 99%.
  2. ¿Cuál es el máximo error cometido en esta estimación?

Ejercicio B4: Septiembre de 2012

El peso de las calabazas de una determinada plantación sigue una ley Normal con desviación típica 1.200 g.

  1. Halle el tamaño mínimo de la muestra que se ha de elegir para, con un nivel de confianza del 95%, estimar el peso medio con un error menor de 450 g.
  2. Para el mismo nivel de confianza, indique, razonando la respuesta, si el error aumenta o disminuye al aumentar el tamaño de la muestra.

Ejercicio B4: Junio de 2011

  1. Una población de tamaño 1.000 se ha dividido en 4 estratos de tamaño 150, 400, 250 y 200. Utilizando muestreo aleatorio estratificado con afijación proporcional se han seleccionado 10 individuos del tercer estrato, ¿cuál es el tamaño de la muestra?
  2. El peso de los individuos de una población se distribuye según una ley Normal de desviación típica 6 kg. Calcule el tamaño mínimo de la muestra para estimar, con un nivel de confianza del 95%, el peso medio en la población con un error no superior a 1 kg.

Ejercicio B4: Reserva 1 de 2011

El peso neto de las tabletas de chocolate de una determinada marca es una variable aleatoria Normal con media 𝜇 y desviación típica 7 gramos. Se sabe que 36 tabletas, elegidas al azar, han dado un peso total de 5.274 gramos.

  1. Calcule un intervalo con un nivel de confianza del 94% para la media 𝜇.
  2. Con el mismo nivel de confianza, ¿cuántas tabletas, como mínimo, habrá que tomar como muestra para que la amplitud del intervalo que se obtenga sea, como máximo, de 3 gramos?

Ejercicio B4: Reserva 2 de 2011

Se sabe que la estatura de las personas de una población es una variable aleatoria que sigue una distribución Normal cuya desviación típica es de 0,04 m. Para estimar la media de esta variable se ha tomado una muestra aleatoria de 60 personas de esa población y se ha encontrado una estatura media de 1,73 m.

  1. Obtenga un intervalo de confianza, con un nivel del 97%, para la media de la distribución de estaturas.
  2. Halle el tamaño mínimo que debe tener una muestra de esta población, para que la amplitud de un intervalo de la media con este nivel de confianza sea inferior a 0,08 m.

Ejercicio B4: Reserva 4 de 2011

Con el fin de estudiar el peso medio de los perros recién nacidos de una determinada raza, se tomó una muestra en una clínica veterinaria y se obtuvieron los siguientes pesos, medidos en kg: 1,20,91,11,21,10,81,1. Se sabe que el peso de los cachorros de esta raza se distribuye según una ley Normal con desviación típica 0,25 kg.

  1. Obtenga un intervalo de confianza para estimar la media poblacional, al 95%.
  2. Halle el error máximo que se cometería usando el intervalo anterior.
  3. Razone cómo variaría la amplitud del intervalo de confianza si, manteniendo el mismo nivel de confianza, aumentásemos el tamaño de la muestra.

Ejercicio B4: Septiembre de 2010

  1. La altura de los alumnos de una Universidad sigue una distribución Normal de media desconocida y desviación típica 11 cm. Calcule el tamaño mínimo que ha de tener una muestra aleatoria de esos alumnos para que el error cometido al estimar la altura media sea inferior a 1cm, con un nivel de confianza del 98%.
  2. Dada la población {10,12,17}, escriba todas las muestras de tamaño 2 mediante muestreo aleatorio simple y calcule la media y la desviación típica de las medias muestrales.