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Ejercicio 7: Reserva 3 de 2025

  1. Dada la población { −4, −2,1,4,6}, calcule la varianza de la distribución de las medias muestrales de tamaño 2 obtenidas mediante muestreo aleatorio simple.
  2. Una empresa multinacional con 10.000 empleados desea realizar un estudio sobre la brecha salarial de género en su organización. La empresa está dividida en tres niveles jerárquicos, en los que se tiene 1.000 empleados de nivel ejecutivo, siendo el 30% mujeres, 3.000 empleados de nivel medio, de los cuales el 55% son hombres, y el resto empleados de nivel operativo, de los que el 55% son mujeres. Se quiere seleccionar una muestra estratificada de 2.000 empleados, manteniendo la proporción de cada nivel jerárquico y la distribución de género dentro de cada nivel. ¿Cuántos empleados deben seleccionarse en cada nivel jerárquico? Y dentro de cada uno, ¿cuántos hombres y cuántas mujeres deben seleccionarse?

Ejercicio 7: Junio de 2024

  1. Se realizan dos muestreos aleatorios estratificados con afijación proporcional para una población dividida en cuatro estratos 𝐸1, 𝐸2, 𝐸3 y 𝐸4. En la primera muestra se han seleccionado 25 individuos de 𝐸1 y 30 de 𝐸2. En la segunda muestra se han seleccionado 80 individuos de 𝐸3 y 100 de 𝐸4. Sabiendo que el estrato 𝐸1 tiene 500 individuos y que el 𝐸3 tiene 400, determine el tamaño de cada estrato de la población y el tamaño de las muestras en cada estrato.
  2. Dada la población { −3, −1,2,5,7}, se consideran todas las muestras posibles de tamaño 2 obtenidas mediante muestreo aleatorio simple. Calcule la media y la varianza de la distribución de las medias muestrales.

Resolución
  1. Podemos organizar los datos en una tabla.
    Muestra 1 Muestra 2 Población
    𝐸1 25 𝑐 500
    𝐸2 30 𝑑 𝑥
    𝐸3 𝑎 80 400
    𝐸4 𝑏 100 𝑦
    Como se usa afijación proporcional, 50025=𝑥30⇔𝑥=600,40080=𝑦100⇔𝑦=500. Como el estrato 𝐸1 tiene el mismo número de individuos que el estrato 𝐸4, 𝑏 =25 y 𝑐 =100. Además, 50025=400𝑎⇔𝑎=20,40080=600𝑑⇔𝑑=120. Por tanto:
    • La población está compuesta por 500 individuos de 𝐸1, 600 de 𝐸2, 400 de 𝐸3 y 500 de 𝐸4.
    • La primera muestra está compuesta por 25 de 𝐸1, 30 de 𝐸2, 20 de 𝐸3 y 25 de 𝐸4.
    • La segunda muestra está compuesta por 100 de 𝐸1, 120 de 𝐸2, 80 de 𝐸3 y 100 de 𝐸4.
  2. Hallamos la media 𝜇 y la varianza 𝜎2 de la población. 𝜇=−3−1+2+5+75=2,𝜎2=(−3−2)2+(−1−2)2+(2−2)2+(5−2)2+(7−2)25=13,6. Por tanto, la distribución de medias muestrales de tamaño 2 tiene media 𝜇 =5 y varianza 𝜎22=13,62=6,8.

Ejercicio 7: Reserva 4 de 2024

En un invernadero de Almería se realiza un estudio sobre dos de sus productos, melones y sandías.

  1. De los 4.000 melones recolectados en un determinado periodo, 1.420 son de la variedad A, 980 de la B, 720 de la C y el resto de la D. Si se selecciona una muestra de 200 de estos melones, ¿cuál debe ser la composición que debe tener dicha muestra si se realiza mediante muestreo aleatorio estratificado con afijación proporcional?
  2. El peso de las sandías sigue una distribución Normal de media 3,85 kg y desviación típica 1,32 kg. Se selecciona, de forma aleatoria, una muestra de 121 sandías.
    1. Indique la distribución que sigue la media muestral del peso de las sandías.
    2. Calcule la probabilidad de que el peso medio de la muestra esté comprendido entre 3,6 kg y 4 kg.

Resolución
  1. Llamamos 𝑥 al número de melones en la muestra de la variedad A, 𝑦 al de la variedad B, 𝑧 al de la variedad C y 𝑡 al de la variedad D. Como se usa afijación proporcional, 4.000200=1.420𝑥=980𝑦=720𝑧=880𝑡. Despejamos estos valores. 4.000200=1.420𝑥⇔𝑥=200⋅1.4204.000=71,4.000200=980𝑦⇔𝑦=200⋅9804.000=49,4.000200=7200𝑧⇔𝑧=200⋅72004.000=36,4.000200=880𝑡⇔𝑡=200⋅8804.000=44. Por tanto, para la muestra se seleccionan 71 melones de la variedad A, 49 de la variedad B, 36 de la variedad C y 44 de la variedad D.
    1. La distribución de la media muestral ――𝑋 sigue una normal 𝑁(𝜇,𝜎√𝑛) con 𝜇 =3,85, 𝜎 =1,32 y 𝑛 =121. Por tanto, ――𝑋 ∼𝑁(3,85; 0,12).
    2. Calculamos la probabilidad. 𝑃(3,6<――𝑋<4)=𝑃(3,6−3,850,12<𝑍<4−3,850,12)=𝑃(−2,08<𝑍<1,25)==𝑃(𝑍<1,25)−𝑃(𝑍<−2,08)=𝑃(𝑍<1,25)−(1−𝑃(𝑍<2,08))==𝑃(𝑍<1,25)+𝑃(𝑍<2,08)−1=0,8944+0,9812−1=0,8756.

Ejercicio 7: Junio de 2023

  1. Una población está dividida en cuatro estratos de 250, 300, 400 y 350 individuos. Realizado un muestreo aleatorio estratificado con afijación proporcional se han seleccionado 20 individuos del primer estrato. Determine el tamaño de la población, el tamaño de la muestra y el número de individuos seleccionados de los tres restantes estratos.
  2. En un centro de enseñanza la calificación media de los estudiantes fue de 6,4 puntos con una desviación típica de 0,7 puntos. Se seleccionó aleatoriamente una muestra de 49 estudiantes.
    1. Indique la distribución que sigue la media de las muestras de tamaño 49.
    2. Calcule la probabilidad de que la media de las calificaciones de los estudiantes de una de esas muestras esté comprendida entre 6,3 y 6,8 puntos.

Resolución
  1. El tamaño de la población es 250+300+400+350=1.300. Llamamos 𝑥 al número de individuos en la muestra del segundo estrato, 𝑦 en la muestra del tercer estrato y 𝑧 en la muestra del cuarto estrato. Como se usa afijación proporcional y se seleccionan 20 individuos del primer estrato, 25020=300𝑥=400𝑦=350𝑧. Despejamos estos valores. 25020=300𝑥⇔𝑥=20⋅300250=24,25020=400𝑦⇔𝑦=20⋅400250=32,25020=350𝑧⇔𝑧=20⋅350250=28. Por tanto, se seleccionan 24 individuos del segundo estrato, 32 del tercer estrato y 28 del cuarto estrato. Así que el tamaño de la muestra es 20+24+32+28=104.
    1. La distribución de las medias muestrales ――𝑋 sigue una normal 𝑁(𝜇,𝜎√𝑛) con 𝜇 =6,4, 𝜎 =0,7 y 𝑛 =49. Es decir, ――𝑋 ∼𝑁(6,4;0,1).
    2. Calculamos la probabilidad. 𝑃(6,3≤――𝑋≤6,8)=𝑃(6,3−6,40,1≤𝑍≤6,8−6,40,1)=𝑃(−1≤𝑍≤4)=𝑃(𝑍≤4)−𝑃(𝑍≤−1)==𝑃(𝑍≤4)−(1−𝑃(𝑍≤1))≈0,8413.

Ejercicio 7: Reserva 1 de 2023

  1. Utilizando los números naturales del 1 al 6, ¿cuántas muestras de tamaño 2 pueden formarse aplicando un muestreo aleatorio simple? Si se elige una de estas muestras al azar, ¿cuál es la probabilidad de que la media de los números obtenidos sea como máximo 2?
  2. Se ha diseñado una encuesta para estimar qué proporción de adolescentes de una zona están suscritos a una determinada red social. ¿Qué tamaño debemos tomar para estimar dicha proporción por un intervalo de confianza al 95% con un error máximo de 0,15?

Resolución
  1. Con los números naturales del 1 al 6 se pueden formar 6 ⋅6 =36 muestras de tamaño 2. La media de los números es menor o igual a 2 en las muestras (1,1), (1,2), (1,3), (2,1), (2,2) y (3,1). Por tanto, la probabilidad es: 𝑝=636=16.
  2. Si el nivel de confianza es del 95%, entonces: 𝛼=1−0,95=0,05⇒1−𝛼2=1−0,052=0,975⇒𝑧𝛼/2=1,96. El error máximo de estimación viene dado por: 𝐸=𝑧𝛼/2⋅√𝑝(1−𝑝)𝑛=1,96⋅√0,5⋅(1−0,5)𝑛=1,96⋅√0,25𝑛. Si se quiere que el error máximo sea de 0,15, entonces: 1,96⋅√0,25𝑛=0,15⇔√0,25𝑛=0,151,96⇔0,25𝑛=0,1521,962⇔𝑛=0,25⋅1,9620,152≈42,6844. Por tanto, el tamaño mínimo de la nueva muestra debe ser de 43 personas.

Ejercicio 7: Julio de 2023

  1. Un gimnasio establece sus tarifas por grupos de edad: juvenil, adulto y senior. Tiene matriculados 25 juveniles, 75 adultos y 50 seniors. Se quiere seleccionar una muestra de 30 personas del gimnasio utilizando un muestreo estratificado con afijación proporcional. ¿Cuál será la composición que debe tener dicha muestra?
  2. Dada la población {9,11,13,18,20}, calcule la varianza de la distribución de las medias muestrales de tamaño 2 obtenidas mediante muestreo aleatorio simple.

Resolución
  1. El tamaño de la población es 25+75+50=150. Llamamos 𝑥 al número de juveniles en la muestra, 𝑦 al de adultos y 𝑧 al de seniors. Como se usa afijación proporcional y se selecciona una muestra de 30 personas, 15030=25𝑥=75𝑦=50𝑧. Despejamos estos valores. 15030=25𝑥⇔𝑥=30⋅25150=5,15030=75𝑦⇔𝑦=30⋅75150=15,15030=50𝑧⇔𝑧=30⋅50150=10. Por tanto, se seleccionan 5 juveniles, 15 adultos y 10 seniors.
  2. En primer lugar, hallamos la media 𝜇 y la varianza 𝜎2 de la población. 𝜇=9+11+13+18+205=14,2,𝜎2=(9−14,2)2+(11−14,2)2+(13−14,2)2+(18−14,2)2+(20−14,2)25=17,36. Por tanto, la distribución de las medias muestrales de tamaño 2 tiene varianza 𝜎22=17,362=8,68.

Ejercicio 7: Reserva 1 de 2022

  1. Se divide una población en cuatro estratos de tamaño 60.000, 20.000, 24.000 y 16.000 personas. En dicha población se realiza un muestreo estratificado por afijación proporcional, seleccionándose 144 personas del tercer estrato. Determine el tamaño total de la muestra y su composición.
  2. Dada la población {1,4,7}, establezca todas las muestras posibles de tamaño 2 que se puedan formar mediante muestreo aleatorio simple y determinar la media y la desviación típica de las medias muestrales obtenidas con todas estas muestras.

Resolución
  1. Llamamos 𝑥 al número de individuos en la muestra del primer estrato, 𝑦 en la muestra del segundo estrato y 𝑧 en la muestra del cuarto estrato. Como se usa afijación proporcional y se seleccionan 144 individuos del tercer estrato, 60.000𝑥=20.000𝑦=24.000144=16.000𝑧. Despejamos estos valores. 24.000144=60.000𝑥⇔𝑥=144⋅60.00024.000=360,24.000144=20.000𝑦⇔𝑦=144⋅20.00024.000=120,24.000144=16.000𝑧⇔𝑧=144⋅16.00024.000=96. Por tanto, la muestra está compuesta por 360 individuos del primer estrato, 120 del segundo estrato, 144 del tercer estrato y 96 del cuarto estrato. Así que el tamaño de la muestra es 360+120+144+96=720.
  2. Las muestras posibles de tamaño 2 son (1,1)(1,4)(1,7)(4,1)(4,4)(4,7)(7,1)(7,4)(7,7). Hallamos la media 𝜇 y la varianza 𝜎2 de la población. 𝜇=1+4+73=4,𝜎2=(1−4)2+(4−4)2+(7−4)23=6. Por tanto, la distribución de medias muestrales de tamaño 2 tiene media 𝜇 =4 y desviación típica 𝜎√2=√6√2=√3.

Ejercicio 7: Junio de 2021

  1. En una Escuela Politécnica hay matriculados en el último curso 60 estudiantes de Ingeniería Eléctrica, 40 de Ingeniería Informática, 30 de Ingeniería Civil, 50 de Ingeniería Mecánica y 20 de Ingeniería Aeronáutica. Se quiere hacer una encuesta al 20% de estos estudiantes, de manera proporcional al número de matriculados en cada titulación.
    1. ¿Qué tipo de muestreo se debe emplear?
    2. ¿Cuántos alumnos debe haber en la muestra y cuántos de cada titulación?
  2. Dada la población {𝑎,10,12,11,18}, ¿cuánto debe valer 𝑎, sabiendo que la media de las medias muestrales de tamaño 3, obtenidas mediante muestreo aleatorio simple, es 13,2?

Resolución
    1. Se debe emplear un muestreo aleatorio estratificado con afijación proporcional.
    2. El tamaño de la población es 60+40+30+50+20=200. Como se quiere tomar una muestra compuesta por el 20% de la población, debe estar formada por 200 ⋅0,2 =40 estudiantes.
      • De Ingeniería Eléctrica se deben tomar 60 ⋅0,2 =12 estudiantes.
      • De Ingeniería Informática se deben tomar 40 ⋅0,2 =8 estudiantes.
      • De Ingeniería Civil se deben tomar 30 ⋅0,2 =6 estudiantes.
      • De Ingeniería Mecánica se deben tomar 50 ⋅0,2 =10 estudiantes.
      • De Ingeniería Aeronáutica se deben tomar 20 ⋅0,2 =4 estudiantes.
  2. La media 𝜇 de la población viene dada por 𝜇=𝑎+10+12+11+185=51+𝑎5. Como la media de las medias muestrales coincide con la media poblacional 𝜇, entonces 𝜇=13,2⇔51+𝑎5=13,2⇔51+𝑎=66⇔𝑎=15.

Ejercicio 7: Reserva 2 de 2021

  1. En una población constituida por los números naturales del 1 al 9, ¿cuántas muestras de tamaño 2 se pueden formar por muestreo aleatorio simple? Si se elige al azar una de esas muestras, ¿cuál es la probabilidad de que el valor medio de los dos números de esa muestra sea 5?
  2. Para estimar la proporción de andaluces contagiados por una enfermedad infecciosa en un momento determinado, se ha tomado una muestra de 10.000 personas, resultando que 500 de ellas estaban infectadas.
    1. Con ese dato, establezca un intervalo, al 97% de confianza, para la proporción real de infectados en la población andaluza.
    2. A la vista del intervalo obtenido, razone si se podría aceptar que el 6% de la población andaluza estaba infectada.
    3. Se toma una nueva muestra de mayor tamaño y resulta que hay la misma proporción de positivos en la nueva muestra. Con estos nuevos datos, razone si el nuevo intervalo al 97% de confianza contiene al intervalo anterior o está contenido en él.

Resolución
  1. Con los números naturales del 1 al 9 se pueden formar 9 ⋅9 =81 muestras de tamaño 2. La media de los números es 5 en las muestras (1,9), (2,8), (3,7), (4,6), (5,5), (6,4), (7,3), (8,2) y (9,1). Por tanto la probabilidad es: 𝑝=981=19.
    1. Como 500 personas de 𝑛 =10.000 estaban infectadas, la proporción muestral es: 𝑝=50010.000=0,05. El intervalo de confianza para estimar la proporción poblacional con nivel de confianza 1 −𝛼 viene dado por: 𝐼=(𝑝−𝑧𝛼/2⋅√𝑝(1−𝑝)𝑛,𝑝+𝑧𝛼/2⋅√𝑝(1−𝑝)𝑛). Como el nivel de confianza es del 97%, entonces: 𝛼=1−0,97=0,03⇒1−𝛼2=1−0,032=0,985⇒𝑧𝛼/2=2,17. Por tanto, el intervalo de confianza para estimar la proporción de infectados con un nivel de confianza del 97% es: 𝐼=(0,05−2,17⋅√0,05⋅(1−0,05)10.000,0,05+2,17⋅√0,05⋅(1−0,05)10.000)≈(0,0453;0,0547).
    2. Como 0,06 no pertenece al intervalo de confianza, no puede admitirse como proporción poblacional.
    3. La amplitud del intervalo disminuye al aumentar el tamaño de la muestra, porque el error máximo cometido se reduce. Por tanto, el nuevo intervalo estará contenido en el anterior.

Ejercicio 7: Reserva 3 de 2021

  1. Se desea tomar una muestra aleatoria estratificada de las personas de un municipio, cuyos estratos son los siguientes tramos de edad: de 0 a 25 años, de 26 a 45, de 46 a 60 y de 61 años o más. En el primer tramo hay 15.000 personas, en el segundo hay 16.800, en el tercero 11.400 y en el cuarto 6.000. Sabiendo que el muestreo se hace con afijación proporcional y se han elegido al azar 375 personas del primer tramo, calcule el tamaño de la muestra total y su composición.
  2. Dada la población {1,3,5}, establezca todas las muestras posibles de tamaño 2 que se puedan formar mediante muestreo aleatorio simple y determine la media y la desviación típica de las medias muestrales obtenidas con todas estas muestras.

Resolución
  1. Llamamos 𝑦 al número de personas en la muestra del tramo 2, 𝑦 al del tramo 3 y 𝑧 al del tramo 4. Como se usa afijación proporcional, se verifica que: 15.000375=16.800𝑥=11.400𝑦=6.000𝑧. Despejamos estos valores. 15.000375=16.800𝑥⇔𝑥=375⋅16.80015.000=42015.000375=11.400𝑦⇔𝑦=375⋅11.40015.000=28515.000375=6.000𝑧⇔𝑧=375⋅6.00015.000=150. Por tanto, para la muestra se seleccionan 375 personas del tramo 1, 420 del tramo 2, 285 del tramo 3 y 150 del tramo 4. Así que el tamaño de la muestra es: 375+420+285+150=1.230.
  2. Las muestras posibles de tamaño 2 son: (1,1),(1,3),(1,5),(3,1),(3,3),(3,5),(5,1),(5,3),(5,5). Hallamos la media 𝜇 y la varianza 𝜎2 de la población. 𝜇=1+3+53=3,𝜎2=(1−3)2+(3−3)2+(5−3)23=83. Por tanto, la distribución de medias muestrales de tamaño 2 tiene media 𝜇 =3 y desviación típica: 𝜎√2=√83√2=2√3.

Ejercicio 7: Septiembre de 2020

  1. Una población de 25.000 personas se ha dividido en cuatro estratos con tamaños 15.000, 5.000, 3.000 y 2.000 personas respectivamente. En esa población se ha realizado un muestreo estratificado con afijación proporcional, en el que se han elegido al azar 36 personas del tercer estrato. Determine el tamaño de la muestra total obtenida con este muestreo y su composición.
  2. Dada la población 𝑃 ={2,4,6}, construya todas las muestras posibles de tamaño 2 que se puedan formar mediante muestreo aleatorio simple y halle la desviación típica de las medias muestrales obtenidas con todas esas muestras.

Ejercicio A4: Junio de 2018

Se dispone de cuatro tornillos de 1, 2, 3 y 4 gramos de peso respectivamente.

  1. Mediante muestreo aleatorio simple, exprese todas las muestras posibles de tamaño 2.
  2. Determine la media y la varianza de los pesos medios muestrales.

Ejercicio A4: Septiembre de 2018

En una zona escolar formada por tres centros de secundaria, se desea estimar la proporción del alumnado que lleva teléfono móvil al instituto. Se toma una muestra aleatoria simple de 121 estudiantes, de los cuales 74 lo llevan.

  1. Determine un intervalo de confianza al 97% para la proporción de este alumnado que lleva el móvil al instituto. ¿Entre qué dos porcentajes varía esa proporción a ese nivel de confianza?
  2. Si con la misma muestra se disminuye el nivel de confianza, ¿qué efecto tendrá esta disminución en el error de estimación?
  3. Si en la misma zona se elige mediante muestreo aleatorio estratificado con afijación proporcional otra muestra de 121 estudiantes, considerando que el segundo centro escolar tiene el doble de alumnos que el primero y el tercero tiene el triple que el primero, ¿cuántos alumnos de cada centro se deben tomar para constituir la muestra?

Ejercicio A4: Reserva 4 de 2017

En un centro docente hay 160 alumnos matriculados en 1° de ESO, 120 en 2°, 120 en 3°, 80 en 4°, 240 en 1° de Bachillerato y 200 en 2°. Se quiere constituir una comisión en la que todos los cursos estén representados de forma proporcional.

  1. ¿Cuántos alumnos debe haber en la comisión y cuántos de cada curso si dicha comisión está formada por el 5% del total del alumnado?
  2. ¿Cuál sería la composición de la comisión si queremos que haya 9 alumnos de 2° de ESO?

Ejercicio A4: Reserva 2 de 2016

  1. La talla de los individuos de una población sigue una distribución Normal con desviación típica 8 cm y media desconocida. A partir de una muestra aleatoria se ha obtenido un intervalo de confianza al 95% para estimar la talla media poblacional, que ha resultado ser (164,86;171,14) en cm. Calcule la talla media de la muestra y el tamaño muestral mínimo necesario para reducir a la mitad el error máximo de estimación anterior.
  2. En un club privado con 243 usuarios se ha seleccionado una muestra para hacer un sondeo, según la actividad realizada y por muestreo aleatorio estratificado. En esa muestra, 5 usuarios practican Yoga, 7 Pilates y 15 Mantenimiento, ¿cuántos usuarios están inscritos en cada actividad en ese club?

Ejercicio B4: Septiembre de 2016

  1. Se desea tomar una muestra aleatoria estratificada de las personas mayores de edad de un municipio, cuyos estratos son los siguientes intervalos de edades, en años: de 18 a 30, de 31 a 45, de 46 a 60 y mayores de 60. En el primer intervalo hay 7.500 personas, en el segundo hay 8.400, en el tercero 5.700 y en el cuarto 3.000. Calcule el tamaño de la muestra total y su composición, sabiendo que el muestreo se hace con afijación proporcional y se han elegido al azar 375 personas del primer estrato.
  2. Dada la población {2,4,6} construya todas las muestras posibles de tamaño 2, que se puedan formar mediante muestreo aleatorio simple, y halle la varianza de las medias muestrales de todas las muestras.

Ejercicio B4: Reserva 1 de 2014

  1. Determine todas las muestras de tamaño 2 que, mediante muestreo aleatorio simple, se pueden extraer del conjunto {6,9,12} y calcule la varianza de las medias de estas muestras.
  2. Una empresa fabrica cuatro productos A, B, C y D, de los que elabora diariamente 40, 15, 25 y 120 unidades respectivamente. Si un día se quiere elaborar una muestra de 40 unidades con los productos fabricados por muestreo aleatorio estratificado con afijación proporcional, ¿qué número de unidades de cada producto se debe elegir?

Ejercicio B4: Reserva 3 de 2014

  1. En un centro docente la tercera parte de los alumnos estudia el idioma A, la mitad el idioma B y el resto el idioma C (cada alumno estudia sólo uno de estos idiomas).
    1. Se desea seleccionar una muestra de 60 alumnos, mediante muestreo aleatorio estratificado con afijación proporcional al número de los alumnos de cada idioma. ¿Cómo debería estar conformada la muestra?
    2. En otra muestra seleccionada por el procedimiento anterior, el número de alumnos tomados del idioma A es 14. Determine cuántos se han elegido de los otros dos idiomas.
  2. Una población tiene 5 elementos. Mediante muestreo aleatorio simple se seleccionan muestras de tamaño 3, siendo la desviación típica de sus medias 2 y la media de las medias muestrales 7. ¿Cuánto valen la media y la varianza de la población?

Ejercicio B4: Reserva 2 de 2013

  1. Una población de 6.000 personas se ha dividido en 3 estratos, uno con 1.000 personas, otro con 3.500 y otro con 1.500. En esa población se ha realizado un muestreo estratificado con afijación proporcional, en el que se han elegido al azar 15 personas del tercer estrato. Determine el tamaño de la muestra total obtenida con este muestreo y su composición.
  2. Dada la población {1,4,7}, construya todas las muestras posibles de tamaño 2 que puedan formarse mediante muestreo aleatorio simple, y halle la varianza de las medias muestrales de todas esas muestras.

Ejercicio B4: Reserva 4 de 2013

  1. Se considera la población {2,4,6}. Escriba todas las posibles muestras de tamaño dos elegidas mediante muestreo aleatorio simple y determine la desviación típica de las medias muestrales.
  2. En una ciudad se seleccionó una muestra aleatoria de 500 alumnos de Bachillerato a los que se les preguntó si poseían una determinada marca de teléfono móvil, resultando que 80 de ellos contestaron afirmativamente. Obtenga un intervalo de confianza, al 92%, para estimar la proporción de estudiantes de Bachillerato que poseen esa marca de teléfono móvil.

Ejercicio B4: Reserva 3 de 2012

  1. En una ciudad viven 400 hombres y 320 mujeres y se quiere seleccionar una muestra de tamaño 54 utilizando muestreo estratificado por sexos, con afijación proporcional. ¿Cuál sería la composición de la muestra?
  2. A partir de una población de elementos 1, 2, 3, 4 se seleccionan, mediante muestreo aleatorio simple, todas las muestras de tamaño 2. Escriba dichas muestras y calcule la varianza de las medias muestrales.

Ejercicio B4: Junio de 2011

  1. Una población de tamaño 1.000 se ha dividido en 4 estratos de tamaño 150, 400, 250 y 200. Utilizando muestreo aleatorio estratificado con afijación proporcional se han seleccionado 10 individuos del tercer estrato, ¿cuál es el tamaño de la muestra?
  2. El peso de los individuos de una población se distribuye según una ley Normal de desviación típica 6 kg. Calcule el tamaño mínimo de la muestra para estimar, con un nivel de confianza del 95%, el peso medio en la población con un error no superior a 1 kg.