Matemáticas de Selectividad

1. Represente gráficamente la región definida por las siguientes inecuaciones y calcule sus vértices: 𝑥+2𝑦≤3,𝑥−𝑦≤1,𝑥≥−1,𝑦≥0.
2. Calcule los valores máximo y mínimo de la función objetivo 𝐹(𝑥,𝑦) =2𝑥 +4𝑦 en la región anterior y los puntos donde se alcanzan.

Sea la función dada por 𝑓(𝑥)=⎧{ {⎨{ {⎩𝑥2+𝑎𝑥,si 𝑥≤2,𝑥+𝑏𝑥−1,si 𝑥>2.

1. Determine los valores de 𝑎 y 𝑏, sabiendo que dicha función es derivable.
2. Para 𝑎 =2 y 𝑏 =3, determine la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función 𝑓 en el punto de abscisa 𝑥 =1.

En un servicio técnico especializado en cámaras fotográficas, el 70% de las cámaras que se reciben son del modelo A y el resto del modelo B. El 95% de las cámaras del modelo A son reparadas, mientras que del modelo B solo se reparan el 80%. Se elige una cámara al azar.

1. Calcule la probabilidad de que no se haya podido reparar.
2. Si se observa que no ha sido reparada, ¿cuál es la probabilidad de que sea del modelo B?

Con el fin de estudiar el precio medio del litro de gasolina en una provincia en un determinado día, se seleccionan al azar ese día 9 estaciones de servicio y se observan los siguientes precios, en euros, de un litro de gasolina: 1,31,21,41,271,251,321,371,381,23. Se sabe que el precio del litro de gasolina se distribuye según una ley Normal con desviación típica igual a 0,18 euros.

1. Obtenga un intervalo de confianza, al 95%, para estimar el precio medio del litro de gasolina.
2. Calcule el tamaño muestral mínimo necesario para estimar el precio medio del litro de gasolina con un error no superior a 0,08 euros, con el mismo nivel de confianza.

1. Determine los valores de 𝑥 e 𝑦 que hacen cierta la igualdad (2−13−1)(𝑥−𝑦)=(1𝑥𝑦−1)(30).
2. Resuelva la ecuación matricial: 𝑋(1325)−2(0−1−10)=(123−1).

El porcentaje de personas que sintonizan un programa de radio que se emite entre las 6 y las 12 horas viene dado, según la hora 𝑡, mediante la función 𝑆(𝑡)=660−231𝑡+27𝑡2−𝑡3,6≤𝑡≤12.

1. ¿Qué porcentaje de personas sintonizan el programa al comenzar la emisión? ¿Y al cierre?
2. ¿A qué hora tiene máxima y mínima audiencia? ¿Qué porcentaje de personas sintonizan el programa a dichas horas?

Se elige un número, al azar, entre el siguiente conjunto: {225,201,162,210,180,172,156,193,218,167,176,222,215,120,190,171}.

1. Calcule la probabilidad de que el número elegido sea impar.
2. Si el número elegido es múltiplo de 5, ¿cuál es la probabilidad de que sea mayor que 200?
3. Determine si son independientes los sucesos 𝑆: "el número elegido es mayor que 200" y 𝑇: "el número elegido es par".
4. Halle la probabilidad del suceso 𝑆 ∪𝑇.

1. En un centro docente la tercera parte de los alumnos estudia el idioma A, la mitad el idioma B y el resto el idioma C (cada alumno estudia sólo uno de estos idiomas).
   1. Se desea seleccionar una muestra de 60 alumnos, mediante muestreo aleatorio estratificado con afijación proporcional al número de los alumnos de cada idioma. ¿Cómo debería estar conformada la muestra?
   2. En otra muestra seleccionada por el procedimiento anterior, el número de alumnos tomados del idioma A es 14. Determine cuántos se han elegido de los otros dos idiomas.
2. Una población tiene 5 elementos. Mediante muestreo aleatorio simple se seleccionan muestras de tamaño 3, siendo la desviación típica de sus medias 2 y la media de las medias muestrales 7. ¿Cuánto valen la media y la varianza de la población?