Matemáticas de Selectividad

Sean las matrices 𝐴=(0−110),𝐵=(1111)y𝐶=(2132).

1. Resuelva la ecuación 𝐴𝑋 +𝐵𝑋 =𝐶.
2. Calcule 𝐴4 y 𝐴80.

Sea la función 𝑓(𝑥)=⎧{ {⎨{ {⎩1,si 𝑥≤0,−𝑥2+1,si 0<𝑥<4,𝑥2−8𝑥+17,si 𝑥≥4.

1. Represente gráficamente la función 𝑓.
2. Estudie su continuidad y derivabilidad.
3. Calcule 𝑓′(1) y 𝑓′(5).

1. Calcule la probabilidad de que al lanzar dos dados, la suma de sus puntuaciones sea un múltiplo de 4.
2. De un experimento aleatorio se conocen las siguientes probabilidades: 𝑃(𝐴𝑐)=0,8,𝑃(𝐵𝑐)=0,7y𝑃(𝐴∪𝐵)=0,5. ¿Son A y B incompatibles?

El servicio de atención al cliente de una empresa funciona eficazmente si el tiempo medio de atención es inferior o igual a 7 minutos. Se toma una muestra de 36 clientes atendidos y se observa que el tiempo medio es de 8 minutos. Suponiendo que el tiempo empleado en atender a un cliente sigue una distribución Normal con varianza 16, plantee un contraste de hipótesis (𝐻0 :𝜇 ≤7), con un nivel de significación de 0,05, determine la región crítica de este contraste y razone si se puede aceptar que ese servicio funciona de forma eficaz.

Sea el siguiente conjunto de inecuaciones: 𝑥−3𝑦≥8,3𝑥+2𝑦≥15,𝑥+3𝑦≤12,𝑥≥0,𝑦≥0.

1. Dibuje el recinto del plano determinado por estas inecuaciones.
2. Determine los vértices de este recinto.
3. Maximice la función 𝐹(𝑥,𝑦) =5𝑥 +9𝑦 en este recinto, indicando el punto o puntos donde se alcanza ese máximo.

Se considera la función 𝑓(𝑥) =𝑥3 −2𝑥2 +𝑥.

1. Halle el máximo, el mínimo y el punto de inflexión de la función.
2. Calcule los puntos de corte con los ejes.
3. Obtenga las ecuaciones de las rectas tangentes a la gráfica de 𝑓 en los puntos de abscisas 𝑥 =0 y 𝑥 =1.

Una empresa dedicada a la producción de jamones ibéricos dispone de dos secaderos, A y B, con distintas condiciones ambientales y de almacenamiento. En el secadero B se curan la tercera parte de los jamones. El 25% de los jamones curados en el secadero A son catalogados como Reserva, mientras que en el B este porcentaje asciende al 80%. Elegido un jamón al azar de uno de los secaderos, calcule la probabilidad de los siguientes sucesos:

1. El jamón no es de Reserva.
2. Si el jamón es de Reserva, que proceda del secadero A.

De una población Normal de media desconocida 𝜇 y desviación típica 2 se extrae la siguiente muestra aleatoria simple de tamaño 10: 3,8,6,3,4,3,,6,6,2,5,8,1,5,3,3,3,4,2,9.

1. Estime, mediante un intervalo de confianza, la media poblacional para un nivel de confianza del 92%. Obtenga su error de estimación.
2. ¿Qué tamaño muestral mínimo sería necesario para reducir ese error a la mitad, con el mismo nivel de confianza?