Matemáticas de Selectividad

Sean 𝐴 y 𝐵 dos sucesos asociados a un mismo experimento aleatorio de los que se sabe que 𝑃(𝐴∩𝐵𝑐)=0,3,𝑃(𝐴𝑐)=0,35,𝑃(𝐵)=0,55.

1. Calcule la probabilidad de que:
   1. Suceda al menos uno de ellos.
   2. Ocurra 𝐵, sabiendo que no ha ocurrido 𝐴.
2. Se realiza este experimento aleatorio 11 veces, calcule:
   1. La probabilidad de que el suceso 𝐵 ocurra exactamente 8 veces.
   2. El número esperado de veces que ocurre el suceso 𝐵.

Sean 𝐴 y 𝐵 dos sucesos de un mismo experimento aleatorio.

1. Si 𝑃(𝐴) ≠0 y 𝑃(𝐵) ≠0, ¿pueden ser los sucesos 𝐴 y 𝐵 independientes e incompatibles a la vez? Justifique la respuesta.
2. Sabiendo que 𝑃(𝐴) =0,3, 𝑃(𝐵) =0,5 y 𝑃(𝐴|𝐵) =0,2, calcule las siguientes probabilidades: 𝑃(𝐴∩𝐵),𝑃(𝐴∪𝐵),𝑃(𝐴𝑐∪𝐵𝑐)y𝑃(𝐴−𝐵).

Sean 𝐴 y 𝐵 dos sucesos de un experimento aleatorio dado. Se sabe que 𝑃(𝐴) =0,5, 𝑃(𝐴 ∪𝐵) =0,75 y 𝑃(𝐴 −𝐵) =0,3.

1. Calcule 𝑃(𝐴 ∩𝐵).
2. Calcule 𝑃(𝐴|𝐵𝑐).
3. ¿Son independientes los sucesos 𝐴 y 𝐵? ¿Son los sucesos 𝐴 y 𝐵 incompatibles?

Sean 𝐴 y 𝐵 dos sucesos asociados a un experimento aleatorio tales que 𝑃(𝐵) =0,4, 𝑃(𝐴|𝐵) =0,25 y 𝑃(𝐴 −𝐵) =0,4.

1. Calcule 𝑃(𝐴 ∩𝐵).
2. Calcule 𝑃(𝐴) y 𝑃(𝐴 ∪𝐵).
3. ¿Son 𝐴 y 𝐵 independientes? ¿Son incompatibles?

De dos sucesos 𝐴 y 𝐵 de un mismo espacio muestral se sabe que: 𝑃(𝐴∩𝐵)=0,2,𝑃(𝐴∪𝐵)=0,4y𝑃(𝐴|𝐵)=0,8.

1. Calcule 𝑃(𝐵) y 𝑃(𝐴).
2. ¿Son los sucesos 𝐴 y 𝐵 independientes? Razone la respuesta.
3. Calcule 𝑃(𝐴𝑐 ∪𝐵𝑐).

Sean 𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷, 𝐸 y 𝐹 sucesos de un experimento aleatorio.

1. Se sabe que 𝑃(𝐴) =0,5, 𝑃(𝐴 ∪𝐵) =0,7 y 𝑃(𝐴 ∩𝐵) =0,4. Halle la probabilidad de que ocurra 𝐵.
2. Se sabe que 𝑃(𝐶) =0,4, 𝑃(𝐷) =0,3 y 𝑃(𝐶 ∪𝐷) =0,5. Halle la probabilidad de que ocurra 𝐶 sabiendo que no ocurre 𝐷.
3. Se sabe que los sucesos 𝐸 y 𝐹 son independientes, que 𝑃(𝐸) =0,6 y que 𝑃(𝐹) =0,8. Calcule la probabilidad de que no ocurra ninguno de los dos sucesos.

De los sucesos 𝐴 y 𝐵 se sabe que 𝑃(𝐴) =0,6, 𝑃(𝐴|𝐵) =0,8 y 𝑃(𝐵|𝐴𝑐) =0,1.

1. Calcule las probabilidades 𝑃(𝐵), 𝑃(𝐴 ∩𝐵) y 𝑃(𝐴 ∪𝐵).
2. ¿Son los sucesos 𝐴 y 𝐵 independientes?

Sean 𝐴, 𝐵 y 𝐶 tres sucesos de los que se sabe que 𝐴 y 𝐵 son independientes, 𝐴 y 𝐶 son incompatibles, 𝑃(𝐴) =0,4, 𝑃(𝐴 ∩𝐵) =0,1 y 𝑃(𝐶) =0,2. Calcule las probabilidades de los siguientes sucesos:

1. Que suceda 𝐴 si no sucede 𝐵.
2. Que no suceda ni 𝐴 ni 𝐶.
3. Que si no sucede 𝐵 tampoco suceda 𝐴.

De los sucesos 𝐴 y 𝐵 de un experimento aleatorio se conocen las siguientes probabilidades: 𝑃(𝐴)=0,4,𝑃(𝐵)=0,5y𝑃((𝐴∪𝐵)𝑐)=0,1.

1. Razone si 𝐴 y 𝐵 son sucesos compatibles.
2. Razone si 𝐴 y 𝐵 son sucesos independientes.
3. Calcule 𝑃(𝐴 ∩𝐵𝑐).
4. Calcule 𝑃(𝐴|𝐵𝑐).

Sean 𝐴 y 𝐵 dos sucesos aleatorios tales que 𝑃(𝐴)=0,3,𝑃(𝐵)=0,6y𝑃(𝐴𝑐∩𝐵𝑐)=0,28.

1. Halle la probabilidad de que ocurran ambos sucesos a la vez.
2. Calcule la probabilidad de que ocurra 𝐴 sabiendo que no ha ocurrido 𝐵.
3. ¿Son 𝐴 y 𝐵 independientes?

Sean dos sucesos 𝐴 y 𝐵 tales que 𝑃(𝐴) =0,25, 𝑃(𝐵) =0,6 y 𝑃(𝐴 ∩𝐵𝑐) =0,1.

1. Calcule la probabilidad de que ocurra 𝐴 y ocurra 𝐵.
2. Calcule la probabilidad de que no ocurra 𝐴 pero sí ocurra 𝐵.
3. Calcule la probabilidad de que ocurra 𝐴 sabiendo que ha ocurrido 𝐵.
4. ¿Son independientes 𝐴 y 𝐵?

1. Calcule la probabilidad de que al lanzar dos dados, la suma de sus puntuaciones sea un múltiplo de 4.
2. De un experimento aleatorio se conocen las siguientes probabilidades: 𝑃(𝐴𝑐)=0,8,𝑃(𝐵𝑐)=0,7y𝑃(𝐴∪𝐵)=0,5. ¿Son A y B incompatibles?

Sean 𝐴 y 𝐵 dos sucesos aleatorios independientes de los que se conoce que 𝑃(𝐴) =0,5 y 𝑃(𝐵) =0,3.

1. Diga, razonadamente, si 𝐴 y 𝐵 son sucesos incompatibles.
2. ¿Cuál es la probabilidad de que suceda 𝐴 y no suceda 𝐵?
3. Calcule 𝑃(𝐴|𝐵𝑐).

De los sucesos aleatorios independientes 𝐴 y 𝐵 se sabe que 𝑃(𝐴) =0,3 y que 𝑃(𝐵) =0,25. Calcule las siguientes probabilidades:

1. 𝑃(𝐴 ∪𝐵).
2. 𝑃(𝐴𝑐 ∩𝐵𝑐).
3. 𝑃(𝐴|𝐵𝑐).

En un experimento aleatorio, la probabilidad de que ocurra un suceso 𝐴 es 0,68, la de que ocurra otro suceso 𝐵 es 0,2, y la de que no ocurra ninguno de los dos es 0,27. Halle la probabilidad de que:

1. Ocurran los dos a la vez.
2. Ocurra 𝐵 pero no 𝐴.
3. Ocurra 𝐵, sabiendo que no ha ocurrido 𝐴.

De los sucesos independientes 𝐴 y 𝐵 se sabe que 𝑃(𝐴𝑐) =0,4 y 𝑃(𝐴 ∪𝐵) =0,8.

1. Halle la probabilidad de 𝐵.
2. Halle la probabilidad de que no se verifique 𝐵 si se ha verificado 𝐴.
3. ¿Son incompatibles los sucesos 𝐴 y 𝐵?

Se consideran dos sucesos 𝐴 y 𝐵 asociados a un experimento aleatorio. Se sabe que 𝑃(𝐴) =0,8, 𝑃(𝐵) =0,7 y 𝑃(𝐴 ∪𝐵) =0,94.

1. ¿Son 𝐴 y 𝐵 sucesos independientes?
2. Calcule 𝑃(𝐴|𝐵).
3. Calcule 𝑃(𝐴|𝐵𝑐).

Sean 𝐴 y 𝐵 dos sucesos de un espacio muestral, de los que se conocen las probabilidades 𝑃(𝐴) =0,60 y 𝑃(𝐵) =0,25. Determine las probabilidades que deben asignarse a los sucesos 𝐴 ∪𝐵 y 𝐴 ∩𝐵 en cada uno de los siguientes supuestos:

1. Si 𝐴 y 𝐵 fuesen incompatibles.
2. Si 𝐴 y 𝐵 fueran independientes.
3. Si 𝑃(𝐴|𝐵) =0,40.

Sean dos sucesos, 𝐴 y 𝐵, tales que 𝑃(𝐴) =0,5, 𝑃(𝐵) =0,4 y 𝑃(𝐴|𝐵) =0,5.

1. Halle la probabilidad de que se verifique alguno de los dos sucesos.
2. Calcule la probabilidad de que no se verifique 𝐵 si se ha verificado 𝐴.
3. ¿Son independientes los sucesos 𝐴 y 𝐵? Razone la respuesta.

Sean 𝐴 y 𝐵 dos sucesos aleatorios tales que: 𝑃(𝐴)=0,4,𝑃(𝐵)=0,5,𝑃(𝐴∩𝐵)=0,2.

1. Calcule las siguientes probabilidades: 𝑃(𝐴 ∪𝐵), 𝑃(𝐴|𝐵) y 𝑃(𝐵|𝐴𝐶).
2. Razone si 𝐴 y 𝐵 son sucesos incompatibles.
3. Razone si 𝐴 y 𝐵 son independientes.