Matemáticas de Selectividad

Se consideran las matrices 𝐴=(213−2)y𝐵=(3−214).

1. Efectúe la operación 𝐴𝐵𝑡.
2. Determine la matriz 𝑋 tal que 𝐴 +2𝑋 =𝐵.
3. Calcule la matriz 𝑌 sabiendo que 𝐵𝑌=(69).

Sean las funciones 𝑓(𝑥)=(2𝑥2−1)3ln⁡(𝑥4)y𝑔(𝑥)=𝑒−2𝑥+𝑥2𝑥2+1. Determine el valor de 𝑓′( −1) y de 𝑔′(0).

En un Instituto de Educación Secundaria el 40% de los alumnos juegan al fútbol, el 30% juegan al baloncesto y el 20% practican ambos deportes.

1. ¿Cuál es la probabilidad de que un alumno, elegido al azar, no practique ninguno de los dos deportes?
2. Si un alumno, elegido al azar, juega al fútbol, ¿cuál es la probabilidad de que no juegue al baloncesto?
3. ¿Son independientes los sucesos "jugar al fútbol" y "jugar al baloncesto"?

Los responsables de tráfico de una ciudad trabajan con la hipótesis de que, al menos, el 65% de sus habitantes son favorables a la creación de una red de carril-bici en esa ciudad. Encuestados 950 habitantes, elegidos al azar, 590 están a favor de tal medida.

1. Mediante un contraste de hipótesis, (𝐻0 :𝑝 ≥0,65), con un nivel de significación del 10%, ¿se puede decir que tienen razón los responsables de tráfico de esa ciudad?
2. ¿Se concluiría lo mismo si el nivel de significación fuera del 1%?

1. Resuelva la ecuación matricial 𝐴𝑋 =2(𝐶 −𝐷𝑡), siendo 𝐴=(0120),𝐶=(02−12)y𝐷=(1−12−1).
2. Si 𝐴(0,2), 𝐵(2,0), 𝐶(4,0), 𝐷(6,3) y 𝐸(3,6) son los vértices de una región factible, determine, en esa región, el valor mínimo y el valor máximo de la función 𝐹(𝑥,𝑦) =4𝑥 −3𝑦 +8 e indique los puntos donde se alcanzan.

Represente gráficamente la función 𝑓(𝑥) =𝑥3 −6𝑥2 +12𝑥, estudiando previamente su dominio, puntos de corte con los ejes, intervalos de monotonía, extremos, intervalos de concavidad y convexidad y puntos de inflexión.

El 25% de los estudiantes de una Universidad lee las noticias en prensa escrita en papel, el 70% en prensa digital y el 10% en ambos formatos. Se elige, al azar, un estudiante de esa Universidad.

1. Calcule la probabilidad de que lea las noticias en formato papel o digital.
2. Sabiendo que lee las noticias en prensa digital, calcule la probabilidad de que también las lea en prensa escrita en papel.
3. ¿Cuál es la probabilidad de que lea las noticias exclusivamente en uno de los dos formatos?

Para estimar la proporción de habitantes que es favorable a la construcción de un centro comercial en un municipio, se ha obtenido el intervalo de confianza (0,31; 0,39) al 94%.

1. ¿Cuál ha sido el valor de la proporción muestral?
2. Si la muestra aleatoria elegida de esa población para el estudio fue de 500 personas, ¿cuántas de ellas deseaban la construcción del centro comercial?
3. Se desea repetir el estudio para obtener un intervalo de confianza con un error máximo de 0,03 y el mismo nivel de confianza. ¿Cuántas personas, como mínimo, debe tener la nueva muestra aleatoria?